| Arabic |
| has gloss | ara: في الجبر الخطي، الُمحَدِّد determinant هو دالة رياضية تعتمد على العدد n ويربط قيمة قياسية scalar هي det(A) بكل مصفوفة مربعة n×n. |
| lexicalization | ara: محدد |
| Bengali |
| has gloss | ben: নির্ণায়ক (ইংরেজি ভাষায়: Determinant) হল বীজগণিতের একটি ফাংশন যা স্কেলার রাশি n-এর উপর নির্ভরশীল। একটি নির্দিষ্ট ধনাত্মক সংখ্যা n এর জন্য n×n মেট্রিক্সের একটি অনন্য নির্ণায়ক ফাংশন আছে। |
| lexicalization | ben: নির্ণায়ক |
| Bosnian |
| lexicalization | bos: Determinante |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Детерминанта в алгебрата е функция, съпоставяща на квадратна матрица над комутативен пръстен с единица K елемент от пръстена - многочлен, в който всеки едночлен е произведение от по един множител от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на пермутацията от елементи. |
| lexicalization | bul: детерминанта |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, el determinant és una eina molt potent en nombrosos dominis (estudi dendomorfismes, recerca de valors propis, càlcul diferencial). És així com es defineixen el determinant dun sistema dequacions, el determinant dun endomorfisme, o el determinant dun sistema de vectors. Va ser introduïda inicialment a làlgebra per a resoldre el problema de determinar el nombre de solucions dun sistema dequacions lineals. |
| lexicalization | cat: Determinants |
| lexicalization | cat: determinant |
| Czech |
| has gloss | ces: V lineární algebře je determinant zobrazení, které přiřadí každé čtvercové matici A skalár det A. |
| lexicalization | ces: determinant |
| Danish |
| has gloss | dan: En determinant er et tal, der karakteriserer en matrix. En determinant kan kort beskrives som "arealet" af den flade som vektorerne(søjlerne) udspænder. Her er det vigtigt at holde sig for øje, at det godt kan være et negativt tal. Der findes flere forskellige måder at bestemme determinanter på, og flere forskellige nyttige regneregler for determinanter, som er gennemgået herunder. |
| lexicalization | dan: determinant |
| German |
| has gloss | deu: In der Linearen Algebra ist die Determinante eine spezielle Funktion, die einer quadratischen Matrix oder einem linearen Endomorphismus einen Skalar zuordnet. Zum Beispiel hat die 2\times 2-Matrix : A=\beginpmatrix} a & b \\ c & d \endpmatrix} |
| lexicalization | deu: Determinante |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Η ορίζουσα ενός 2×2 πίνακα |
| lexicalization | ell: ορίζουσα |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En lineara algebro, determinanto estas funkcio kiu asociigas skalaron det(A) al ĉiu n×n kvadrata matrico A. La fundamenta geometria signifo de determinanto estas kiel la skala faktoro por volumeno se A estas konsiderita kiel lineara transformo. |
| lexicalization | epo: Determinantoj |
| lexicalization | epo: determinanto |
| Estonian |
| has gloss | est: Determinant on lineaaralgebras teatav funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari. |
| lexicalization | est: determinant |
| Persian |
| has gloss | fas: دترمینان، در جبر خطی به تابعی گفته می‌شود که هر ماتریس مربعی را (به عبارتی هر ماتریس n\times n را) به یک عدد نسبت می‌دهد. دترمینان بیشتر برای تعیین، معکوس ماتریسها استفاده می‌شود، به طوری که اگر دترمینان ماتریسی مخالف صفر باشد، آنگاه آن ماتریس معکوس‌پذیر است. از این رو از طریق دترمینان می‌توان مقادیر ویژه یک ماتریس و یا به عبارت بهتر یک نگاشت خطی را تعیین کرد. مثال دیگر، این توابع، دترمینان ژاکوبی است که در روش تغییر متغیر برای انتگرالهای چند بعدی، مورد استفاده قرار می‌گیرد. تعریف اگر A یک ماتریس مربعی n-بعدی با اعضای A_i,j} (i,j \in \1,\cdots, n\}) باشد، آنگاه دترمینان این ماتریس به صورت زیر نوشته می‌شود (نامیده شده به لایبنیتز): |
| lexicalization | fas: دترمینان |
| Finnish |
| lexicalization | fin: Determinantit |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, le déterminant fut initialement introduit en algèbre, pour déterminer si un système déquations linéaires comportant autant déquations que dinconnues admet une unique solution. Il se révèle un outil très puissant dans de nombreux domaines (étude du déterminant dun endomorphisme et recherche de ses valeurs propres, définition du déterminant de certaines familles de vecteurs, calcul différentiel). |
| lexicalization | fra: Determinant |
| lexicalization | fra: déterminant |
| Hebrew |
| has gloss | heb: באלגברה לינארית, הדטרמיננטה של מטריצה בגודל \ n\times n, היא סקלר התלוי ברכיבי המטריצה, ושווה לאפס בדיוק כאשר המטריצה אינה הפיכה. הדטרמיננטה מאפשרת לקבוע באמצעות חישוב יחיד האם למערכת המשוואות שהמטריצה מייצגת יש פתרון יחיד. |
| lexicalization | heb: דטרמיננטה |
| Hindi |
| has gloss | hin: सारणिक (Determinant) एक विशिष्ट प्रकार का बीजीय व्यंजक है (वस्तुत: बहुपद) जिसमें प्रयुक्त की गई राशियों अथवा अवयवों की संख्या (पूर्ण) वर्ग रहती है। इन राशियों को प्राय: एक वर्गाकार विन्यास में लिखकर उसे अगल-बगल दो ऊर्ध्वाधर सीधी रेखाएँ खींच दी जाती है, n अवयवों वाले सारणिक को nवें क्रम (nth order) का सारणिक कहते हैं। |
| lexicalization | hin: सारणिक |
| Hungarian |
| lexicalization | hun: determináns |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Í línulegri algebru er ákveða marglínuleg vörpun D: \mathbbR}^n_n \rightarrow \mathbbR}, sem varpar n×n ferningsfylki (eða n mörgum n-víðum vigrum) yfir í rauntölu, sem býr yfir eiginleikum sem gerir vörpunina einstaka, þ.e., ein og aðeins ein slík vörpun er til fyrir hverja heiltölu n. |
| lexicalization | isl: ákveða |
| Italian |
| has gloss | ita: In algebra lineare, il determinante è una funzione che associa ad ogni matrice quadrata A uno scalare che ne sintetizza alcune proprietà algebriche. |
| lexicalization | ita: determinante |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学における行列式（ぎょうれつしき、）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間 上の自己準同型に対して定義され、線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかという概念を抽象化したものと見なすことができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。 |
| lexicalization | jpn: 行列式 |
| Korean |
| has gloss | kor: 선형대수학에서 행렬식(行列式 ; determinant)은 정사각행렬에 수를 대응시키는 함수이다. 예를 들면, 2x2 행렬 :A=\beginbmatrix}a&b\\ c&d\endbmatrix} 에 대해, 행렬식은 :\det(A)=ad-bc 이 된다. |
| lexicalization | kor: 행렬식 |
| Lithuanian |
| lexicalization | lit: determinantas |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de lineaire algebra is de determinant van een vierkante matrix een getal dat berekend wordt uit de elementen van de matrix. De determinant stelt het georiënteerde volume voor van het parallellepipedum gevormd door de als vectoren opgevatte kolommen van de matrix. Men noteert \det(A)\! voor de determinant van de matrix A. |
| lexicalization | nld: determinant |
| Norwegian |
| has gloss | nor: Determinanten til en kvadratisk matrise er et reelt eller komplekst tall entydig bestemt av elementene i matrisa. Mer presist kan en si at determinanten er en funksjon med definisjonsmengde lik mengden av alle kvadratiske matriser og med verdimengde lik mengden av reelle eller komplekse tall. |
| lexicalization | nor: determinant |
| Polish |
| has gloss | pol: Wyznacznik – w algebrze liniowej, funkcja przyporządkowująca każdej macierzy kwadratowej M, o współczynnikach z pierścienia przemiennego R (w szczególności, ciała liczb rzeczywistych czy zespolonych), pewien element tego pierścienia (oznaczany symbolem \det M), która spełnia następujące warunki: # wartością tej funkcji na macierzy 1x1 [a] jest a, # jeśli :: M=\beginbmatrix} a_11} & a_12} & \dots & a_1n}\\ a_21} & a_22} & \dots & a_2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_n1} & a_n2} & \dots & a_nn} \endbmatrix} : jest macierzą kwadratową stopnia n>1, to wartość tej funkcji dla macierzy M równa się \sum_i=1}^n(-1)^i+j}a_ij}\det M_i, j}, gdzie j jest dowolną liczbą naturalną z zakresu 1 <= j <= n, a przez M_i,j} oznaczamy macierz stopnia n-1, powstałą z macierzy M poprzez skreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny. |
| lexicalization | pol: wyznacznik |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada um escalar. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. |
| lexicalization | por: determinante |
| Moldavian |
| has gloss | ron: Determinantul este, în algebră, o funcţie care atribuie oricărei matrici pătrate un număr. |
| lexicalization | ron: Determinant |
| Russian |
| has gloss | rus: Определи́тель (или детермина́нт) — одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (т.е. такой, у которой количество строк и столбцов равны). В общем случае матрица может быть определена над любым коммутативным кольцом, в этом случае определитель будет элементом того же кольца. |
| lexicalization | rus: определитель |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo En. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas lineales de ecuaciones. |
| lexicalization | spa: Determinantes |
| lexicalization | spa: Determinante |
| Albanian |
| has gloss | sqi: Përcaktori i matricës apo determinanti i matricës është i vetmi numër i caktuar që i shoqërohet matricës katrore A=[aik]n1 të rendit n |
| lexicalization | sqi: Përcaktori |
| Serbian |
| has gloss | srp: У алгебри, детерминанта је функција која зависи од -n}-, која додељује скаларну вредност, -det(A)}-, свакој -n×n}- квадратној матрици -A}-. Важно својство детерминанте је да је матрица -A}- над пољем (на пример, реална или комплексна матрица) инвертибилна ако и само ако је њена детерминанта различита од нуле. Отуда потиче и назив „детерминанта“, јер ова вредност одређује (детерминише) да ли је матрица инвертибилна или не. |
| lexicalization | srp: Детерминанта |
| lexicalization | srp: Детерминанте |
| Swedish |
| has gloss | swe: Determinant, en funktion som tillordnar en skalär för varje kvadratisk matris (matriser med lika antal rader och kolumner). I en geometrisk tolkning är determinanten av matris A skalfaktorn hos volymen av enhetskuben efter den linjära avbildningen som definieras av A har verkat på den. Den är även viktig inom matematisk analys, då den används vid variabelsubstitution (se jacobian). |
| lexicalization | swe: determinant |
| Thai |
| has gloss | tha: ในพีชคณิต ดีเทอร์มิแนนต์ (determinant) คือฟังก์ชันหนึ่งที่ให้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์ ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของ n ในมิติ n×n ของเมทริกซ์จัตุรัส A ส่วนความหมายทางเรขาคณิตเบื้องต้น ดีเทอร์มิแนนต์คือตัวประกอบมาตราส่วน (scale factor) ของปริมาตร เมื่อ A ถูกใช้เป็นการแปลงเชิงเส้น ดีเทอร์มิแนนต์เป็นสิ่งที่สำคัญสำหรับทั้งพีชคณิตเชิงหลายเส้น (multilinear algebra) และแคลคูลัส ซึ่งใช้สำหรับกฎการแทนที่ (substitution rule) ในตัวแปรบางกลุ่ม |
| lexicalization | tha: ดีเทอร์มิแนนต์ |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Визначник або детермінант — одна з найважливіших характеристик квадратних матриць. З точністю до знака, визначник матриці виражає коефіціент, на який множаться n-мірні обєми під дією цієї матриці. Матриця має обернену тоді і тільки тоді, коли її визначник відмінний від нуля. Правило Крамера надає формули для розвязання лінійної системи з n невідомими і n рівняннями за допомогою визначників. |
| lexicalization | ukr: визначник |
| Urdu |
| lexicalization | urd: دترمینان |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Định thức, trong đại số tuyến tính, là một hàm cho mỗi ma trận vuông A, tương ứng với số vô hướng, ký hiệu là det(A). Ý nghĩa hình học của định thức là tỷ lệ xích cho thể tích khi A được coi là một biến đổi tuyến tính. Định thức được sử dụng để giải (và biện luận) các hệ phương trình đại số tuyến tính. |
| lexicalization | vie: định thức |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学中，行列式是一個函數，其定義域為n \times n的矩陣A，取值為一個純量，寫作\det(A)或|A|。在本质上，行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，行列式描述的是在n维向量空间中，一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 |
| lexicalization | zho: 行列式 |
