| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: In linear algebra, the Cauchy–Binet formula, named after Augustin-Louis Cauchy and Jacques Philippe Marie Binet, is an identity for the determinant of the product of two rectangular matrices of transpose shape (so the the product is well defined and square). It generalizes the statement that the determinant of a product of square matrices is equal to the product of their determinants. The formula is valid for matrices with entries from any commutative ring. |
| lexicalization | eng: Cauchy Binet formula |
| lexicalization | eng: Cauchy-Binet formula |
| lexicalization | eng: Cauchy–Binet formula |
| instance of | (noun) a square matrix used to solve simultaneous equations determinant |
| Meaning | |
|---|---|
| Arabic | |
| lexicalization | ara: صيغة كاوشي-بينيت |
| German | |
| has gloss | deu: Der Satz von Binet-Cauchy ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet Lineare Algebra. Der nach Jacques Philippe Marie Binet und Augustin-Louis Cauchy benannte Satz besteht aus einer Formel zur Berechnung der Determinante einer quadratischen Matrix C. Um ihn anzuwenden, muss eine Produktdarstellung C = A \cdot B bekannt sein. Dabei ist A eine n \times m-Matrix und B eine m \times n-Matrix. Die Determinante wird durch Aufsummieren von Produkten aus je einem n-dimensionalen Minor von A und B berechnet. :\det(A \cdot B) = \sum_S \subseteq \1,2,\ldots,m\} \atop |S| = n} \det(A_S) \det(B_S) = \sum_S \subseteq \1,2,\ldots,m\} \atop |S| = n} \det(A_S \cdot B_S) Die Untermatrizen A_S und B_S ergeben sich aus den Matrizen A und B wenn nur die Spalten aus A bzw. Zeilen aus B verwendet werden, deren Nummern in S vorkommen. Dabei muss die ursprüngliche Reihenfolge der Spalten bzw. Zeilen jedoch erhalten bleiben. Ist n > m, dann gibt es solche Untermatrizen nicht und es gilt \det(A \cdot B) = 0. |
| lexicalization | deu: Satz von Binet-Cauchy |
| French | |
| has gloss | fra: En algèbre linéaire, la formule de Binet-Cauchy généralise la propriété de multiplicativité du déterminant dun produit au cas de deux matrices rectangulaires. On peut lécrire pour des matrices dont les coefficients sont dans un corps, ou plus généralement dans un anneau commutatif. |
| lexicalization | fra: Formule de binet-cauchy |
| Italian | |
| has gloss | ita: In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la formula di Cauchy-Binet è una formula che generalizza il teorema di Binet. La formula è utile a calcolare il determinante del prodotto di due matrici in un caso più generale di quello considerato nel teorema di Binet. |
| lexicalization | ita: formula di Cauchy-Binet |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 线性代数中，柯西–比内公式（）将行列式的可乘性（两个方块矩阵的行列式等于两个行列式的乘积）推广到非方块矩阵。 |
| lexicalization | zho: 柯西-比内公式 |
| lexicalization | zho: 柯西–比内公式 |
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