| Danish |
| has gloss | dan: Inden for det matematiske område differentialgeometri er en differentialform en tilgang til koordinatuafhængig analyse af funktioner af flere variable på glatte mangfoldigheder. Det måske simpleste eksempel på en form er differentialet, df, af en funktion f på en mangfoldighed. |
| lexicalization | dan: differentialform |
| German |
| has gloss | deu: Der Begriff Differentialform (oft auch alternierende Differentialform genannt) geht auf den Mathematiker Élie Joseph Cartan zurück. Differentialformen sind ein grundlegendes Konzept der Differentialgeometrie. Sie dienen insbesondere der koordinatenunabhängigen Integration auf einer Mannigfaltigkeit. |
| lexicalization | deu: Differentialform |
| Esperanto |
| lexicalization | epo: Diferencialaj formoj |
| French |
| has gloss | fra: En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée dun champ dapplications multilinéaires alternées sur les espaces tangents dune variété différentielle possédant une certaine régularité. Le degré des formes différentielles désigne le degré des applications multilinéaires. La différentielle dune fonction peut être regardée comme un champ de formes linéaires : c'est le premier exemple de formes différentielles. Au-delà de cet exemple, non seulement les formes différentielles interviennent naturellement dans les problèmes de géométrie différentielle, mais elles permettent de définir des structures importantes, comme les formes volumes, les formes symplectiques, les formes de contact ou encore les connexions. |
| lexicalization | fra: Forme differentielle |
| lexicalization | fra: Forme différentielle |
| Italian |
| has gloss | ita: In analisi matematica, e più precisamente nel calcolo differenziale a più variabili, una forma differenziale è un particolare oggetto che estende la nozione di funzione a più variabili. |
| lexicalization | ita: forma differenziale |
| lexicalization | ita: Forme differenziali |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学における微分形式（びぶんけいしき、differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。 |
| lexicalization | jpn: 微分形式 |
| Korean |
| has gloss | kor: 미분형식(differential form)은 수학의 다변수 미적분학 및 미분위상수학 등의 분야에서 사용되는 개념이다. 미분형식의 현대적인 기호 및 이를 외미분의 쐐기곱으로 나타내는 방법 등은 엘리 카르탕이 개발하였다. |
| lexicalization | kor: 미분 형식 |
| lexicalization | kor: 미분형식 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een differentiaalvorm is een object uit de meetkunde. Het geeft een precieze betekenis aan begrippen als "georiënteerd volume van een deelruimte" of "georiënteerde integraal over een deelruimte". Het veralgemeent onder meer: * lijn- en kringintegraal * flux van een vectorveld doorheen een oppervlak, zoals de elektrische flux in de natuurkunde |
| lexicalization | nld: differentiaalvorm |
| Polish |
| has gloss | pol: Forma różniczkowa (krótko k-forma) – rodzaj funkcji związanej z rachunkiem różniczkowym i całkowym na rozmaitościach. Podstawą rachunku form różniczkowych jest tzw. lemat Poincarego. Rachunek form różniczkowych jest często wykorzystywany w fizyce do całkowania takich pojęć jak praca, strumień pola (magnetycznego, grawitacyjnego itp.) przechodzącego przez powierzchnię, potencjały pól itp. Pojęcie formy różniczkowej formalizuje te operacje z matematycznego punktu widzenia. |
| lexicalization | pol: Forma różniczkowa |
| Portuguese |
| has gloss | por: O exemplo não trivial mais notável de uma forma diferencial é constituido pelas 1-formas, também chamadas formas pfaffianas. Estas formas são a maneira rigorosa de tratar os diferenciais das funções reais sobre uma variedade (para funções ordináras a variedade é simplesmente o espaço euclidiano, \mathbbR}^n). As 1-formas também aparecem em física, assim por exemplo as "diferenciais" das variáveis de estado usadas em termodinâmica são de fato 1-formas (ainda que o tratamento informal das mesmas despreza esse fato). Na geometria diferencial o estudo das variedades diferenciáveis, as 1-formas atuam como funções lineares reais definidas sobre o espaço vetorial tangente à variedade diferencial que se está considerando. Assim pois o conjunto de todas as 1-formas definidas em um ponto da variedade é isomorfo ao espaço dual do espaço vetorial tangente neste ponto. |
| lexicalization | por: forma diferencial |
| Russian |
| has gloss | rus: Дифференциа́льная фо́рма порядка k или k-форма — кососимметрическое тензорное поле типа (0,\;k) на касательном расслоении многообразия. |
| lexicalization | rus: дифференциальная форма |
| lexicalization | rus: Дифференциальные формы |
| Castilian |
| lexicalization | spa: forma diferencial |
| Swedish |
| has gloss | swe: Differentialform är ett vanligt sätt att beskriva en matematisk modell av ett system. Systemet beskrivs då i form av en differentialekvation, det vill säga förhållandet mellan en funktion och dess egna derivator. Andra sätt att beskriva system i matematiska modeller är Integralform, tillståndsvariabler, eller transformer. |
| lexicalization | swe: differentialform |
| Chinese |
| has gloss | zho: 微分形式是多变量微积分，微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式，及其以楔积和外微分结构形成外代数的想法，都是由法国数学家埃里·嘉当引入的。 |
| lexicalization | zho: 微分形式 |
