| German |
| has gloss | deu: Die Graßmann-Algebra oder äußere Algebra eines Vektorraums V ist eine assoziative, schiefsymmetrisch-graduierte Algebra mit Einselement. Sie ist – je nach Definition – Unteralgebra oder eine Faktoralgebra einer antisymmetrisierten Tensoralgebra von V und wird durch \,\Lambda V dargestellt. Die Multiplikation wird als äußeres Produkt, Keilprodukt oder Wedgeprodukt bezeichnet. Ein Spezialfall dieses Produkts ist mit dem Kreuzprodukt verwandt. Anwendung findet dieser Kalkül nicht nur in der elementaren linearen Algebra (zum Beispiel in der Theorie der Determinanten ) sondern vor allem in der algebraischen Geometrie und der Differentialgeometrie als Algebra der Differentialformen. In dieser Form geht die Theorie der alternierenden Differentialformen auf Élie Cartan zurück, der damit die bestehenden Begriffe der Flächentheorie vereinheitlichte. Antikommutative Produkte von Vektoren wie auch abstrakte Vektorräume überhaupt wurden erstmals 1846 von Hermann Graßmann betrachtet. |
| lexicalization | deu: Graßmann-Algebra |
| French |
| has gloss | fra: En algèbre et en analyse vectorielle, lalgèbre extérieure dun espace vectoriel E est une algèbre graduée, notée \Lambda^*E. Une présentation informelle de cette algèbre est donnée dans la première partie ci-dessous. |
| lexicalization | fra: Algebre exterieure |
| lexicalization | fra: Algèbre Extérieure |
| Hebrew |
| has gloss | heb: מכפלת וודג' (באנגלית: wedge product, בתרגום חופשי: מכפלת טריז) המסומנת \ \wedge היא העתקה בילינארית אנטיסימטרית מעל מרחב וקטורי המצויד במבנה של אלגברה. כלומר: : \ \wedge : A \times A \to A |
| lexicalization | heb: מכפלת וודג' |
| Italian |
| has gloss | ita: L' algebra di Grassmann o algebra esterna di un dato spazio vettoriale V sopra un campo K è una certa algebra associativa dotata di elemento neutro, generata dalla definizione di un prodotto esterno o prodotto wedge scritto come \wedge. È denotata con Λ(V) o Λ•(V) e contiene V come sottospazio. Le algebre esterne sono molto utilizzate nella geometria differenziale e nella geometria algebrica (algebra esterna della forme differenziali) in algebra multilineare e settori collegati. |
| lexicalization | ita: algebra esterna |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学におけるベクトルの外積（がいせき、）あるいはウェッジ積（ウェッジせき、）はクロス積をある特定の性質に着目して、より高次元の場合へ一般化する代数的な構成である。クロス積やスカラー三重積のようにベクトル同士の外積はユークリッド幾何学において面積や体積およびそれらの高次元における類似物の研究に用いられる。線型代数学において外積は、線型変換の行列式や小行列式を記述する基底の取り方に依存しない抽象代数的な仕方を提供し、階数や線型独立性といった概念に根本的に関係してくる。 |
| lexicalization | jpn: 外積代数 |
| Russian |
| has gloss | rus: Внешняя алгебра или алгебра Грассмана — алгебраическая система, применяемая для описания подпространств векторного пространства. Впервые введена Грассманом. |
| lexicalization | rus: Внешняя алгебра |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Zunánji prodúkt (tudi vnánji prodúkt) je v linearni algebri računska operacija z vektorji. Zunanji produkt je posplošitev vektorskega produkta, le da je rezultat v tem primeru število. Zunanji produkt označimo z znakom Λ. |
| lexicalization | slv: zunanji produkt |
| Swedish |
| has gloss | swe: Inom matematiken betecknar den yttre algebran, även kallad Grassmann-algebran (efter Hermann Grassmann) eller den alternerande algebran, en algebra som har betydelse bland annat inom differentialgeometrin. Den definieras över ett godtyckligt vektorrum och medger att vektorer kan multipliceras på ett sätt som generaliserar operationerna kryssprodukt och trippelprodukt som studeras i den elementära linjära algebran. Liksom i det tredimensionella fallet är det möjligt att ge en geometrisk tolkning av den yttre algebran. Speciellt används den för att generalisera begreppen yta och volym, vilket har fundamental betydelse inom integralkalkylen för differentierbara mångfalder. Den möjliggör också en elegant, koordinatoberoende definition av begreppet determinant för en linjär avbildning. |
| lexicalization | swe: yttre algebra |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Зо́внішня а́лгебра (алгебра Грассмана) — алгебраїчна система, що є узагальненням векторного добутку для лінійних просторів довільної розмірності. Вперше введена Грассманом. |
| lexicalization | ukr: Зовнішня алгебра |
