| Arabic |
| has gloss | ara: فضاء هيلبرت هو فضاء معياري معرف عليه دالة الضرب الداخلي بشرط أن يكون المعيار المعرف عليه هو بدلالة دالة الضرب الداخلي هذه, بالإضافة إلى وجوب كونه فضاء معياري كامل أو ما يدعى ب فضاء باناخ. وهذا يعني أن أي فضاء هيلبرت هو فضاء باناخ ولكن العكس غير صحيح. مثال على ذلك الفضاء Qهو فضاء منتظم تحت النظيم العادي ولكن ليس فضاء بانخ |
| lexicalization | ara: فضاء هلبرت |
| Bengali |
| lexicalization | ben: হিলবার্ট জগৎ |
| Bosnian |
| lexicalization | bos: Hilbertov prostor |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Хилбертово пространство е понятие в математиката обобщаващо Евклидовото пространство. Наречено е на Давид Хилберт, който пръв въвежда концепцията за безкрайномерно Евклидово пространство през 1909 г. |
| lexicalization | bul: Хилбертово пространство |
| Catalan |
| lexicalization | cat: Espai de Hilbert |
| Czech |
| has gloss | ces: Hilbertovým prostorem je v matematice a fyzice označován vektorový prostor, v kterém je možné měřit úhly a velikosti vektorů a ortogonálně projektovat vektory na podprostory. Používá se obzvlášť v kvantové mechanice, kde se stavy fyzikálního systému popisují pomocí prvků nějakého Hilbertova prostoru. Často se předpokládá, že daný Hilbertův prostor je navíc reprezentace nějaké grupy (obvykle grupy Lorentzových transformací). S termínem Hilbertův prostor se dále setkáte u jádrové transformace u metody support vector machines populární v strojovém učení. |
| lexicalization | ces: Hilbertův prostor |
| Danish |
| has gloss | dan: Det matematiske begreb Hilbertrum, som er opkaldt efter den tyske matematiker David Hilbert, er en generalisering af euklidisk rum på en måde, der udvider de vektoralgebraiske metoder fra den todimensionale plan eller det tredimensionale rum til uendeligtdimensionale rum. Mere formelt er et Hilbertrum et indre produkt-rum – et abstrakt vektorrum i hvilket det har mening at måle afstande og vinkler – som også er "fuldstændigt", hvilket vil sige, at hvis en følge af vektorer går mod en grænse, er det garanteret, at grænseværdien også ligger i rummet. |
| lexicalization | dan: Hilbertrum |
| German |
| has gloss | deu: Ein Hilbertraum (auch Hilbert-Raum), benannt nach dem Mathematiker David Hilbert, ist ein vollständiger Vektorraum mit Skalarprodukt. |
| lexicalization | deu: Hilbert-Raum |
| lexicalization | deu: Hilbertraum |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Ως Χώρος Hilbert ονομάζεται ο χώρος των συναρτήσεων που χρησιμοποιείται στην κβαντική μηχανική. Η έννοια του χώρου είναι καθαρά μαθηματική. Το πιο απλό παράδειγμα χώρου είναι ο τρισδιάστατος ευκλείδιος χώρος \mathbbR}^3, ο οποίος χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλά προβλήματα της φυσικής. Σε αντίθεση με τον χώρο \mathbbR}^3, o χώρος Hilbert είναι απείρων διαστάσεων. |
| lexicalization | ell: Χώρος Χίλμπερτ |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En matematiko, hilberta spaco (nomata laŭ David Hilbert) estas ĝeneraligo de eŭklida spaco kiu estas ne limigita per finia kvanto de dimensioj. Tial ĝi estas ena produta spaco, kio signifas ke ĝi havas nociojn de distanco kaj angulo (aparte la nocio de orteco). Ankaŭ, ĝi kontentigas pli teknikan plenecon kiu certiĝas ke limigoj ekzistas kiam oni ilin atendas, kiu faciligas diversajn difinojn de kalkulo. Hilbertaj spacoj provizas ĉirkaŭtekston kun por formaligi kaj ĝeneraligi la konceptojn de la fourier-a serio en terminoj de ajnaj perpendikularaj polinomoj kaj de la fourier-a konverto, kiu estas centra koncepto de funkcionala analitiko. Hilbertaj spacoj estas gravaj en matematika formulaĵo de kvantummekaniko. |
| lexicalization | epo: Hilberta spaco |
| lexicalization | epo: hilberta spaco |
| Estonian |
| has gloss | est: Hilberti ruum on eukleidilise ruumi üldistus. See on vektorruum, milles on defineeritud skalaarkorrutis ja mis on skalaarkorrutise kaudu defineeritud normi : \|x\| = \sqrt\langle x,x \rangle} suhtes koondumise suhtes täielik. Nurksulud tähistavad skalaarkorrutist. |
| lexicalization | est: Hilberti ruum |
| Persian |
| has gloss | fas: فضای هیلبرت، نامیده شده به نام داوید هیلبرت، یک فضای برداری کامل است که نورم آن (معادل قدر مطلق) از طریق ضرب نرده‌ای تعریف می‌شود. در مکانیک کوانتومی فضای هیلبرت مختلط و اصولا بینهایت بعدی است ولی در شرایط خاصی هم بعدهایش می‌توانند متناهی باشند. |
| lexicalization | fas: فضای هیلبرت |
| Finnish |
| has gloss | fin: Hilbertin avaruus on keskeinen käsite funktionaalianalyysissa. Se on nimetty näitä avaruuksia tutkineen matemaatikko David Hilbertin mukaan. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia. Hilbertin avaruus on siis vektoriavaruus, jossa jokainen Cauchyn jono suppenee sisätulon indusoimalla metriikalla mitaten. |
| lexicalization | fin: Hilbertin avaruus |
| French |
| has gloss | fra: Un espace de Hilbert est un espace de Banach (donc complet) dont la norme ∥·∥ découle dun produit scalaire ou hermitien <·,·> par la formule \| x\| = \sqrt\langle x,x \rangle} . Cest la généralisation en dimension quelconque d'un espace euclidien ou hermitien. |
| lexicalization | fra: Espace de hilbert |
| Hebrew |
| has gloss | heb: מרחב הילברט הוא מרחב מכפלה פנימית שהוא מרחב מטרי שלם ביחס לנורמה שמשרה המכפלה הפנימית שלו, בדרך כלל מממד אינסופי. מרחבי הילברט קרויים על שם המתמטיקאי הנודע דויד הילברט ונודעת להם חשיבות רבה במסגרת תורת האנליזה הפונקציונלית. |
| lexicalization | heb: מרחב הילברט |
| Croatian |
| lexicalization | hrv: Hilbertov prostor |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A Hilbert-tér a modern matematika fontos fogalma: olyan skalárszorzatos vektortér, mely teljes a skalárszorzat által definiált normára nézve. A Hilbert-tereket a funkcionálanalízis tanulmányozza. A Hilbert-térnek alapvető jelentősége van a kvantummechanika megalapozásában, jóllehet a kvantummechanika sok alapvető tulajdonsága megérthető a Hilbert-terek mélyebb megértése nélkül. |
| lexicalization | hun: Hilbert-tér |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica uno spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale che generalizza la nozione di spazio euclideo; il suo ruolo è cruciale nella formalizzazione matematica della meccanica quantistica. |
| lexicalization | ita: Spazi di Hilbert |
| lexicalization | ita: spazio di Hilbert |
| lexicalization | ita: spazio hilbertiano |
| Japanese |
| has gloss | jpn: ヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、Hilbert space）とは、中学や高校で扱うユークリッド空間（平面や空間）の概念を一般化し、ベクトル計算の手法を3次元よりも次元の高い空間（無限次元も含む）に拡張したものである。ヒルベルト空間は内積の構造を持つ抽象的なベクトル空間である。その内積から導かれるノルム によって距離を入れるとき（これにより角度と距離が定義される）、距離空間として完備となるような位相ベクトル空間のことである。フォン・ノイマンが命名した。一般に、ノルムに関して完備なベクトル空間のことをバナッハ空間といい、内積から導かれるノルムを持つバナッハ空間のことをヒルベルト空間という。ヒルベルト空間について、シュワルツの不等式、三角不等式、中線定理という三つの不等式が成り立つ。 |
| lexicalization | jpn: ヒルベルト空間 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서 힐베르트 공간(-空間, Hilbert Space)은 독일의 수학자 다비드 힐베르트의 이름을 딴 개념으로, 순수히 대수적인 성질만을 지닌 벡터 공간에 각, 길이 등 기하학적 성질을 부여한 개체이다. 수학적으로, 힐베르트 공간이란 완비 내적공간인데, 여기에서 "완비"는 공간에 구멍이 뚫려있지 않아 모든 코시수열의 극한이 존재함을 뜻하고, "내적공간"은 거리와 각도의 개념이 주어진 추상적 벡터공간이다. 완비성은 힐베르트 공간을 일반적인 내적공간보다 다루기 쉽게 한다. 힐베르트 공간의 예로는 에우클레이데스 공간, L² 공간 등이 있다. 일반적으로, 힐베르트 공간은 유한할 수도 있고, 무한할 수도 있다. 유한 차원의 힐베르트 공간은 에우클레이데스 공간이라 부른다. 후자의 경우, 가분(可分) 무한차원 힐베르트 공간은 L² 공간이 유일하다. |
| lexicalization | kor: 힐베르트 공간 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een Hilbertruimte is een begrip uit de wiskunde, meer precies de functionaalanalyse. Het is genoemd naar de Duitse wiskundige David Hilbert. Een Hilbertruimte is een reële of complexe vectorruimte die voorzien is van een inproduct (een positief definiete resp. hermitische kwadratische vorm) en met betrekking tot de daardoor gedefinieerde norm volledig (en dus een Banachruimte) is. |
| lexicalization | nld: Hilbertruimte |
| Norwegian |
| has gloss | nor: Et Hilbertrom er et indreproduktrom som er et komplett metrisk rom i henhold til metrikken inkludert av indreproduktet. Det kan ses på som en generalisering av et tredimensjonalt rom til et rom med uendelig antall dimensjoner. |
| lexicalization | nor: Hilbert rom |
| lexicalization | nor: Hilbertrom |
| Polish |
| has gloss | pol: Przestrzeń Hilberta – rzeczywista lub zespolona przestrzeń liniowa z określonym iloczynem skalarnym (inaczej przestrzeń unitarna) dla której norma wyznaczona przez iloczyn skalarny jest zupełna. Każda przestrzeń Hilberta jest więc, w szczególności, przestrzenią Banacha. Geometria przestrzeni Hilberta zdecydowanie jednak odróżnia się od geometrii pozostałych przestrzeni Banacha - dla przykładu twierdzenie o zbiorze wypukłym zachodzi wyłącznie w przestrzeniach Hilberta. |
| lexicalization | pol: Przestrzenie Hilberta |
| lexicalization | pol: przestrzeń Hilberta |
| Portuguese |
| has gloss | por: Na matemática, um espaço de Hilbert é uma generalização do espaço Euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões. |
| lexicalization | por: espaço de Hilbert |
| Moldavian |
| has gloss | ron: În analiza matematică, un spaţiu Hilbert este un spaţiu vectorial peste care s-a definit un produs scalar (un spaţiu prehilbertian) şi care este un spaţiu metric complet în raport cu metrica indusă de produsul scalar. |
| lexicalization | ron: spaţiu Hilbert |
| lexicalization | ron: Spațiu Hilbert |
| Russian |
| has gloss | rus: Ги́льбертово простра́нство — обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность. Названо в честь Гильберта. |
| lexicalization | rus: Гильбертово пространство |
| Slovak |
| has gloss | slk: Hilbertovský priestor je vektorový priestor so skalárnym súčinom, ktorý je navyše úplný vzhľadom k metrike týmto skalárnym súčinom indukovanej. |
| lexicalization | slk: Hilbertov priestor |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Hilbertov prôstor [hílbertov ~] v matematiki posplošuje pojem evklidskega prostora. Imenuje se po Davidu Hilbertu. Pojem razširja metode vektorske algebre in infinitezimalnega računa iz dvorazsežne evklidske ravnine in trirazsežnega prostora na prostore s končnim alim neskončnim številom razsežnosti. Hilbertov prostor je abstraktni vektorski prostor s strukturo notranjega (skalarnega produkta), v katerem lahko merimo dolžine in kote. Poleg tega morajo biti Hilbertovi prostori polni, z lastnostjo, ki v prostoru določa obstoj dovolj limit, da se lahko uporabljajo tehnike infinitezimalnega računa. |
| lexicalization | slv: Hilbertov prostor |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización permite que nociones y técnicas algebraicas y geométricas aplicables a espacios de dimensión dos y tres se extiendan a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo a espacios de dimensión infinita. Ejemplos de tales nociones y técnicas son la de ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal, distancia entre vectores y convergencia de una sucesión. El nombre dado a estos espacios es en honor al matemático David Hilbert quien los utilizó en su estudio de las ecuaciones integrales. |
| lexicalization | spa: Espacio de hilbert |
| Albanian |
| has gloss | sqi: Në matematikë koncepti i hapësirës së Hilbertit, përgjithëson nocionin e hapësirës Euklidiane. Ky nocion zgjeron metodat e algjebrës vektoriale nga plani dydimensional dhe hapësira tredimensionale në hapësirat me numrër të pafundëm të dimensioneve. |
| lexicalization | sqi: hapësira e Hilbertit |
| Swedish |
| has gloss | swe: Inom matematiken är ett Hilbertrum ett inre produktrum som är fullständigt (engelska complete) med avseende på den norm som definieras av den inre produkten. Hilbertrum generaliserar och klargör begrepp såsom vissa linjära transformationer (till exempel Fourier-transformer) och är absolut nödvändiga i formuleringen av kvantmekaniken. Hilbertrum studeras i ämnet funktionalanalys. |
| lexicalization | swe: Hilbertrum |
| Turkish |
| lexicalization | tur: Hilbert uzayı |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Гі́льбертів про́стір (на честь Давида Гільберта) — це банахів простір (тобто, повний нормований векторний простір); у якому визначена операція ермітового скалярного добутку \langle \cdot, \cdot \rangle. |
| lexicalization | ukr: гільбертів простір |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, không gian Hilbert là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có tích vô hướng, nghĩa là trong đó có khái niệm về khoảng cách và góc (đặc biệt là khái niệm trực giao hay vuông góc). Hơn nữa, nó thỏa mãn một yêu cầu nữa là tính đầy đủ để chắc chắn rằng giới hạn là tồn tại khi cần, làm các định nghĩa khác nhau trong tính toán vi tích phân dễ dàng hơn. Các không gian Hilbert cho phép các trực giác hình học có thể được áp dụng vào một số không gian hàm vô hạn chiều. Chúng cung cấp một khung để hệ thống hóa và tổng quát hóa khái niệm chuỗi Fourier theo một hệ bất kì của các hàm số trực giao và của phép biến đổi Fourier, là những khái niệm trung tâm của giải tích hàm. Không gian Hilbert đóng vai trò quan trọng trong việc hình thức hóa toán học cơ học lượng tử. |
| lexicalization | vie: không gian Hilbert |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学领域，希尔伯特空间是欧几里得空间的一个推广，使其不再局限于有限维的情形。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。 |
| lexicalization | zho: 希尔伯特空间 |
