| Information | |
|---|---|
| has gloss | (noun) a developed system of roots rootage, root system |
| has gloss | eng: In mathematics, a root system is a configuration of vectors in a Euclidean space satisfying certain geometrical properties. The concept is fundamental in the theory of Lie groups and Lie algebras. Since Lie groups (and some analogues such as algebraic groups) and Lie algebras have become important in many parts of mathematics during the twentieth century, the apparently special nature of root systems belies the number of areas in which they are applied. Further, the classification scheme for root systems, by Dynkin diagrams, occurs in parts of mathematics with no overt connection to Lie theory (such as singularity theory). Finally, root systems are important for their own sake, as in graph theory in the study of eigenvalues. |
| lexicalization | eng: root system |
| lexicalization | eng: rootage |
| subclass of | (noun) a group of independent but interrelated elements comprising a unified whole; "a vast system of production and distribution and consumption keep the country going" system, scheme |
| Meaning | |
|---|---|
| Arabic | |
| lexicalization | ara: نظام جذري |
| Mandarin Chinese | |
| lexicalization | cmn: gēn xi |
| lexicalization | cmn: 根系 |
| German | |
| has gloss | deu: Wurzelsysteme dienen in der Mathematik als Hilfsmittel zur Klassifikation der endlichen Spiegelungsgruppen und der endlichdimensionalen halbeinfachen komplexen Lie-Algebren. |
| lexicalization | deu: Wurzelsystem |
| Show unreliable ▼ | |
| lexicalization | deu: Verwurzelung |
| French | |
| has gloss | fra: En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques. Cette notion est très importante dans la théorie des groupes de Lie. Comme les groupes de Lie et les groupes algébriques sont maintenant utilisés dans la plupart des parties des mathématiques pendant le vingtième siècle, la nature apparemment spéciale des systèmes de racines est en contradiction avec le nombre d'endroits dans lesquels ils sont appliqués. Par ailleurs, le schéma de classification des systèmes de racines, par les diagrammes de Dynkin, apparait dans des parties des mathématiques sans aucune connexion manifeste avec les groupes de Lie (telle que la théorie des singularités). |
| lexicalization | fra: Systeme de racines |
| lexicalization | fra: Système de racines |
| Hungarian | |
| has gloss | hun: Gyökrendszeren (a matematikában) egy euklideszi vektortér olyan véges generátorrendszerét értjük, melynek (később definiálandó) speciális geometriai tulajdonságai (ld. lentebb) segítségével jól jellemezhetők a vektortér tükrözési szimmetriái. |
| lexicalization | hun: gyökrendszer |
| Dutch | |
| has gloss | nld: In de groepentheorie en de meetkunde, deelgebieden van de wiskunde, is een wortelsysteem een configuratie van vectoren in een Euclidische ruimte, die voldoet aan bepaalde meetkundige eigenschappen. Het concept is fundamenteel in de theorie van de Lie-groepen en de Lie-algebras. Aangezien Lie-groepen (en sommige analogen ervan, zoals algebraïsche groepen) en Lie-algebras in de twintigste eeuw belangrijk zijn geworden in veel deelgebieden van de wiskunde, logenstraft het ogenschijnlijk specifieke karakter van het wortelsysteem het grote aantal gebieden, waarbinnen het "wortelsysteem"-concept wordt toegepast. Verder komt het classificatieschema voor wortelsystemen, door middel van Dynkin-diagram, in deelgebieden van de wiskunde, die geen nauwe relatie hebben met de Lie-theorie (zoals de singulariteitstheorie). Ten slotte zijn wortelsystemen belangrijk in hun eigen recht, zoals in de grafentheorie en in de studie van eigenwaarden. |
| lexicalization | nld: wortelsysteem |
| Russian | |
| has gloss | rus: В математике систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) — это конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определенным геометрическим свойствам. Эта концепция является фундаментальной в теории групп Ли. С тех пор как группы Ли (и некоторые другие аналоги, такие как алгебраические группы) в течение двадцатого века появились во многих разделах математики, очевидно особенная природа систем корней вступает в противоречие с числом областей, в которых они применяются. Более того, классификация систем корней по схемам Дынкина встречается в разделах математики, не связанных явно с группами Ли (например, в теории сингулярностей). |
| lexicalization | rus: Система корней |
| Thai | |
| Show unreliable ▼ | |
| lexicalization | tha: การหยั่งราก |
| lexicalization | tha: การเกิดราก |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 在數學中，根系是歐幾里得空間中滿足某些公理的向量配置。根系在李群、李代數與代數群理論中格外重要；而根系分類的主要工具──鄧肯圖，也見諸奇异性理论等與李群並無顯著關係的學科。 |
| lexicalization | zho: 根系 |
| Links | |
|---|---|
| has part | (noun) (botany) the usually underground organ that lacks buds or leaves or nodes; absorbs water and mineral salts; usually it anchors the plant to the ground root |
| similar | e/Root system |
| Media | |
|---|---|
| media:img | Connected Dynkin Diagrams.svg |
| media:img | ConnectedDynkinDiagrams.png |
| media:img | ConnectedDynkinDiagrams.svg |
| media:img | Dynkin diagram An.PNG |
| media:img | Dynkin diagram Bn.PNG |
| media:img | Dynkin diagram Cn.PNG |
| media:img | Dynkin diagram Dn.PNG |
| media:img | Dynkin diagram E6.png |
| media:img | Dynkin diagram E7.png |
| media:img | Dynkin diagram E8.png |
| media:img | Dynkin diagram F4.PNG |
| media:img | Dynkin diagram G2.PNG |
| media:img | Integrality of root systems.svg |
| media:img | Integrality-of-root-system.png |
| media:img | Irreduzible Wurzelsysteme.png |
| media:img | Root system A1xA1.svg |
| media:img | Root system A2.svg |
| media:img | Root system B2.svg |
| media:img | Root system G2.svg |
| media:img | Root-system-A1xA1.png |
| media:img | Root-system-A2-v1.png |
| media:img | Root-system-B2.png |
| media:img | Root-system-G2.png |
Lexvo © 2008-2024 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint
