| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: In mathematics, a Sobolev space is a vector space of functions equipped with a norm that is a combination of Lp norms of the function itself as well as its derivatives up to a given order. The derivatives are understood in a suitable weak sense to make the space complete, thus a Banach space. Intuitively, a Sobolev space is a Banach space, and in some cases a Hilbert space, of functions with sufficiently many derivatives for some application domain, such as partial differential equations, and equipped with a norm that measures both the size and smoothness of a function. |
| lexicalization | eng: Sobolev spaces |
| lexicalization | eng: Sobolev space |
| subclass of | (noun) the unlimited expanse in which everything is located; "they tested his ability to locate objects in space"; "the boundless regions of the infinite" infinite, space |
| has instance | e/Lipschitz domain |
| has instance | e/Sobolev conjugate |
| has instance | e/Szegő inequality |
| has instance | e/Trace operator |
| has instance | e/it/Teorema di Brothers-Ziemer |
| Meaning | |
|---|---|
| German | |
| has gloss | deu: Ein Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, in englischer Transkription Sobolev) ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist. Das Konzept wurde durch die systematische Theorie der Variationsrechnung zu Anfang des 20. Jahrhunderts wesentlich vorangetrieben. Diese minimiert Funktionale über Funktionen. Heute bilden Sobolew-Räume die Grundlage der Lösungstheorie partieller Differentialgleichungen. |
| lexicalization | deu: Sobolew-Raum |
| French | |
| has gloss | fra: Les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme norme Lp de la fonction elle-même ainsi que de ses dérivées jusquà un certain ordre. Les dérivées sont comprises dans un sens faible, au sens des distributions afin de rendre lespace complet. Les espaces de Sobolev sont donc des espaces de Banach. Intuitivement, un espace de Sobolev est un espace de Banach ou un espace de Hilbert de fonctions pouvant être dérivées suffisamment de fois (pour donner sens par exemple à une équation aux dérivées partielles) et muni dune norme qui mesure à la fois la taille et la régularité de la fonction. Les espaces de Sobolev sont un outil très important et très adapté à létude des équations aux dérivées partielles. En effet, les solutions déquations aux dérivées partielles, appartiennent plus naturellement à un espace de Sobolev quà un espace de fonctions continues dont les dérivées sont comprises dans un sens classique. |
| lexicalization | fra: Espace de Sobolev |
| Italian | |
| has gloss | ita: In matematica, uno spazio di Sobolev è uno spazio vettoriale di funzioni munito di una norma che è combinazione delle norme Lp della funzione stessa e delle sue derivate (distribuzionali) fino ad un certo ordine; rispetto a tale norma lo spazio è completo, e quindi di Banach. Gli spazi di Sobolev devono il proprio nome al matematico russo Sergei Lvovich Sobolev. La loro importanza è dovuta al fatto che le soluzioni delle equazioni alle derivate parziali vengono normalmente cercate in spazi di Sobolev piuttosto che negli spazi di funzioni continue dotate di derivate intese in senso classico. |
| lexicalization | ita: Spazi di Sobolev |
| lexicalization | ita: spazio di Sobolev |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 数学においてソボレフ空間（ソボレフくうかん、）は、函数からなるベクトル空間で、函数それ自身とその与えられた階数までの導函数の Lp-ノルムを組み合わせて得られるノルムを備えたものである。ここでいう微分を適当な弱い意味での微分と解釈することにより、ソボレフ空間は完備距離空間、したがってバナッハ空間を成す。直観的には、ソボレフ空間は（偏微分方程式のような応用範囲に対して）十分多くの導函数を持つ函数からなるバナッハ空間あるいはヒルベルト空間であって、函数の大きさと滑らかさの両方を測るようなノルムを備えたものということである。 |
| lexicalization | jpn: ソボレフ空間 |
| Polish | |
| has gloss | pol: Przestrzeń Sobolewa – unormowana przestrzeń funkcji z L^p} , których słabe pochodne do pewnego rzędu również należą do L^p} . |
| lexicalization | pol: Przestrzeń Sobolewa |
| Portuguese | |
| has gloss | por: Os espaços de Sobolev são definidos sobre domínio arbitrário \Omega\in \mathbbR}^N e são subespaços vetoriais dos espaços L^p(\Omega). |
| lexicalization | por: espaços de Sobolev |
| Russian | |
| has gloss | rus: Пространство Соболева (в математике) — векторное пространство функций, норма которых есть комбинация Lp норм самой функции, а также её производных до заданного порядка. Производные понимаются в подходящем слабом смысле, чтобы пространство получалось полным, оказываясь тем самым банаховым. На интуитивном уровне, можно сказать, что пространство Соболева это банахово или гильбертово пространство функций, имеющих достаточно много производных, с нормой, контролирующей рост функции и её производных. |
| lexicalization | rus: пространство Соболева |
| Castilian | |
| has gloss | spa: Un espacio de Sóbolev es un tipo de espacio vectorial funcional, dotado de una norma de tipo Lp, tal que la función y sus derivadas hasta cierto orden tienen norma finita. Un espacio de Sóbolev puede ser considerado como un subespacio de un espacio Lp, estos espacios reciben su nombre del matemático ruso Sergéi Sóbolev. |
| lexicalization | spa: Espacio de Sobolev |
| lexicalization | spa: espacio de Sóbolev |
| Vietnamese | |
| has gloss | vie: Trong toán học, không gian Sobolev là một không gian vectơ của các hàm số trang bị với một chuẩn là tổng của chuẩn Lp của hàm số đó cùng với các đạo hàm cho tới một bậc nào đó. Các đạo hàm được hiểu theo một nghĩa yếu thích hợp để làm không gian trở thành đầy đủ, và do vậy là một không gian Banach. Nó được đặt theo tên của Sergei L. Sobolev. Sự quan trong của các không gian Sobolev nằm ở sự kiện là nghiệm của các phương trình vi phân thường nằm trong các không gian Sobolev hơn là các không gian thông thường của các hàm số liên tục với các đạo hàm được hiểu theo nghĩa thông thường. |
| lexicalization | vie: không gian Sobolev |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 数学上，一个索伯列夫空间是一个由函数组成的赋范线性空间，对于某个给定的p ≥ 1，它对一个函数f和它的直到某个k阶导数加上有限Lp范数的这个条件。它以前苏联数学家С.Л.索伯列夫命名。 |
| lexicalization | zho: 索伯列夫空间 |
Lexvo © 2008-2024 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint