| Arabic |
| has gloss | ara: في الرياضيات، يطلق اسم فضاء الجداء الداخلي على فضاء إتجاهي له خاصية إضافية هي الجداء الداخلي. هذه الخاصية الإضافية تعطي كل زوج من المتجهات في الفضاء قيمة سلمية تعرف باسم الجداء الداخلي للمتجهات. يعطي الجداء الداخلي معلومات عن خصائص هندسية مثل طول المتجهة، أو الزاوية بين متجهتين. كما يعطي وسيلة من أجل تعريف التعامد بين المتجهات وذلك عندما تكون قيمة الجداء الداخلي تساوي الصفر. فضاءات الجداء الداخلي هي تعميم للفضاء الديكارتي (والتي تملك أيضاً عملية الجداء الداخلي) إلى أبعاد (قد تصل إلى عدد لا نهائي) وهي تدرس في التحليل الدالي. أحياناً يطلق على فضاء الجداء الداخلي اسم متمم فضاء هلبرت وذلك لأن متمم هذا الفضاء إلى الفضاء المتري هو فضاء هلبرت. |
| lexicalization | ara: فضاء الجداء الداخلي |
| Czech |
| has gloss | ces: Vektorový prostor V nazýváme unitární (nebo prehilbertovský) metrický prostor, jestliže každé dvojici \mathbfu},\mathbfv} \in V je (jednoznačně) přiřazeno (obecně komplexní) číslo (\mathbfu},\mathbfv}), které nazýváme skalárním součinem prvků u a v a splňuje axiomy skalárního součinu. Norma prvku \mathbfu} \in V je určena vztahem :\|\mathbfu}\| = \sqrt(\mathbfu},\mathbfu})} a vzdálenost dvou prvků \mathbfu},\mathbfv} \in V je definována vztahem :d(\mathbfu},\mathbfv}) = \|\mathbfv} - \mathbfu}\| |
| lexicalization | ces: unitární prostor |
| Danish |
| has gloss | dan: Et indre produkt er i matematikken en funktion f: V×V → R hhv. f: V×V → C, hvor V er et reelt hhv. komplekst vektorrum, der opfylder tre betingelser. Værdien f(u, v) skrives dog normalt ⟨u, v⟩. |
| lexicalization | dan: indre produkt |
| German |
| has gloss | deu: | width="20%" align="right" border="1" |- bgcolor="#abcdef" | Prähilbertraum |- | |- bgcolor="#fedcba" | berührt die Spezialgebiete |- bgcolor="#abcdef" | * Mathematik ** Lineare Algebra ** Geometrie ** Funktionalanalysis |- | |- bgcolor="#fedcba" | ist Spezialfall von |- bgcolor="#abcdef" | * metrischer Raum * Vektorraum ** normierter Raum ** Bilinearraum |- | |- bgcolor="#fedcba" | umfasst als Spezialfälle |- bgcolor="#abcdef" | * Euklidischer Raum ** reelle Zahlen * Unitärer Vektorraum ** komplexe Zahlen * Hilbertraum |} |
| lexicalization | deu: Prä-Hilbertraum |
| lexicalization | deu: Prähilbertraum |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Εσωτερικό γινόμενο ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων διανυσματικού χώρου. Το αποτέλεσμα είναι αριθμός. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος α το οποίο είναι: |\alpha|=sqrt\alpha^2}} όπου το α είναι το εσωτερικό γινόμενο του α με τον εαυτό του. |
| lexicalization | ell: εσωτερικό γινόμενο |
| Persian |
| has gloss | fas: با توجه به مفهوم ضرب داخلی و یک فضای برداری، فضای ضرب داخلی عبارتست از یک فضای برداری (حقیقی یا مختلط) با ضرب داخلی‌ای مشخص بر روی آن. |
| lexicalization | fas: فضای ضرب داخلی |
| Finnish |
| has gloss | fin: Sisätuloavaruus on matematiikan käsite, tarkemmin ottaen algebrallinen rakenne. Se on vektoriavaruus, jossa on lisärakenteena sisätulo. Sisätulo mahdollistaa kysymykset mm. avaruuden alkioiden välisistä kulmista ja ortogonaalisuudesta. Lisäksi sisätulo indusoi vektoriavaruuteen normin, jolla voidaan mitata alkioiden "suuruuksia" ja metriikan, jolla puolestaan voidaan mitata alkioiden välisiä etäisyyksiä. |
| lexicalization | fin: Sisätuloavaruus |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, un espace préhilbertien est défini comme un espace vectoriel réel ou complexe muni dun produit scalaire. Cette notion généralise celles despace euclidien ou hermitien, en omettant l'hypothèse de la dimension finie. |
| lexicalization | fra: Espace prehilbertien |
| lexicalization | fra: Espace Préhilbertien |
| Hebrew |
| has gloss | heb: באלגברה לינארית, מרחב מכפלה פנימית הוא מרחב וקטורי שמוגדרת בו פונקציית כפל בין אברי המרחב המכונה מכפלה פנימית ובעזרתה ניתן להכליל מושגים של אורך ושל זווית. |
| lexicalization | heb: מרחב מכפלה פנימית |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Innfeldi (oft kallað punkt- eða depilmargfeldi) er tvílínulegur virki, sem skilgreindur er á vigurrúmi. Er ýmist táknuð með tveimur oddklofum, \langle a, b\rangle, eða með punkti, a \cdot b. Vigurrúm ásamt innfeldi er kallað innfeldisrúm. |
| lexicalization | isl: innfeldi |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, lo spazio prehilbertiano o spazio hermitiano è una struttura algebrica che, utilizzando il concetto di prodotto scalare tra elementi dello spazio, fa da collegamento tra lo spazio vettoriale semplice e lo spazio di Hilbert. È una specie di equivalente complesso dello spazio euclideo (costruito sui reali) e proprio per questo a volte uno spazio di questo tipo continua a essere chiamato euclideo, aggiungendoci l'aggettivo "complesso". Molte delle proprietà degli spazi euclidei si ritrovano anche in uno spazio prehilbertiano. |
| lexicalization | ita: Spazio pre-hilbertiano |
| lexicalization | ita: spazio prehilbertiano |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 計量ベクトル空間（けいりょうベクトルくうかん、metric vector space）とは、内積の定義されたベクトル空間のことをいう。内積空間（ないせきくうかん、inner product space）あるいは前ヒルベルト空間（プレヒルベルトくうかん、pre-Hilbert space）、ユニタリ空間（ゆにたりくうかん、unitary space）などとも呼ぶ。 |
| lexicalization | jpn: 計量ベクトル空間 |
| Korean |
| has gloss | kor: 내적공간(內積空間 inner product space)은 수학에서 두 벡터를 곱해 스칼라를 얻는 내적이라는 이항연산이 주어진 벡터공간을 말한다. 벡터공간에 내적이 주어지면 이를 이용해 길이나 각도 등의 개념을 정의할 수 있으며, 이는 유클리드 공간의 스칼라 곱을 일반화한 것으로 볼 수 있다(주의: 책에 따라 내적과 스칼라 곱을 동의어로 여기기도 한다.). 내적공간의 개념은 함수해석학에서 중요하게 다루어진다. |
| lexicalization | kor: 내적공간 |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 內積空間，內積之所也。夫內積者，關乎角也。凡二物所交之角，可由內積知之。 |
| lexicalization | lzh: 內積空間 |
| Norwegian |
| lexicalization | nor: Indre produkt |
| Polish |
| has gloss | pol: Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – w matematyce, przestrzeń liniowa wyposażona dodatkowo w iloczyn skalarny będący uogólnieniem standardowego iloczynu skalarnego. Przestrzenie unitarne można traktować jako naturalne odpowiedniki przestrzeni euklidesowych, w których możliwe jest zdefiniowanie (bądź uogólnienie) takich pojęć jak kąt, długość wektora (dokładniej norma elementu przestrzeni unitarnej) czy wreszcie ortogonalności elementów. Przestrzenie unitarne, zupełne ze względu na metrykę generowaną przez normę (zależną od iloczynu skalarnego), nazywane są przestrzeniami Hilberta i studiowane są w analizie funkcjonalnej. W związku z tym przestrzenie unitarne nazywane są czasem prehilbertowskimi. |
| lexicalization | pol: Przestrzeń unitarna |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em Matemática, chamamos de produto interno uma função de dois vetores que satisfaz determinados axiomas. O produto escalar, comumente usado na geometria euclidiana, é um caso especial de produto interno. |
| lexicalization | por: produto interno |
| Moldavian |
| has gloss | ron: În matematică, un spaţiu prehilbertian este un spaţiu vectorial de dimensiune arbitrară (posibil chiar infinită) cu o structură adiţională, care, printre altele, permite generalizarea unor concepte din geometria euclidiană în două sau trei dimensiuni. Structura adiţională asociază fiecărei perechi de vectori din spaţiu un număr numit produs scalar al vectorilor. Produsul scalar permite introducerea cu rigurozitate a unor noţiuni geometrice intuitive cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spaţiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spaţiile cu produs scalar generalizează spaţiile euclidiene şi sunt studiate în analiza funcţională. |
| lexicalization | ron: spaţiu prehilbertian |
| lexicalization | ron: Spațiu prehilbertian |
| Russian |
| has gloss | rus: Предги́льбертово простра́нство в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это линейное пространство с определённым на нём скалярным произведением. Оно не обязательно полно, в отличие от гильбертова пространства. |
| lexicalization | rus: Предгильбертово пространство |
| Slovak |
| has gloss | slk: Unitárny priestor (tiež priestor so skalárnym súčinom, predhilbertovský priestor alebo nesprávne euklidovský priestor) je lineárny priestor, na ktorom je definovaný skalárny súčin (v cudzích jazykoch nazývaný aj vnútorný súčin). Pomocou skalárneho súčinu sa na priestore dajú rozumne definovať geometrické pojmy uhol a vzdialenosť, čím na priestore vzniká dodatočná geometrická štruktúra. Pomenovanie predhilbertovský priestor poukazuje na skutočnosť, že ľubovolné jeho zúplnenie je Hilbertov priestor. |
| lexicalization | slk: Unitárny priestor |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, un espacio prehilbertiano o espacio prehilbert es un espacio vectorial provisto de un producto escalar. Más concretamente, es un par (V,\langle \cdot | \cdot \rangle), donde V\, es un espacio vectorial sobre un cuerpo \mathbbK} y \langle \cdot | \cdot \rangle es un producto escalar en V\,. |
| lexicalization | spa: espacio prehilbertiano |
| Swedish |
| has gloss | swe: Inre produktrum är inom matematiken ett vektorrum med ytterligare struktur; en inre produkt (kallas också skalärprodukt) är definierad, vilket gör det möjligt att införa geometriska begrepp såsom vinklar och längden på vektorer. |
| lexicalization | swe: inre produktrum |
| Urdu |
| lexicalization | urd: اندرونی حاصل ضرب فضا |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学上，内积空间是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。这个增添的结构将一对向量与一个纯量连接起来，允许我们严格地谈论向量的“夹角”和“长度”，并进一步谈论向量的正交性。内积空间由欧几里得空间抽象而来（内积是点积的抽象），这是泛函分析讨论的课题。 |
| lexicalization | zho: 内积空间 |
