| German |
| has gloss | deu: In der Mathematik tritt der Begriff der Operation (auch Wirkung oder Aktion) bei der Betrachtung von Gruppen und ihrem Zusammenspiel mit anderen Strukturen auf. |
| lexicalization | deu: Gruppenoperation |
| Esperanto |
| has gloss | epo: Difino Se \mathrmG} estas grupo kaj \mathrmX} estas aro, tiam grupa ago de \mathrmG} sur \mathrmX} estas duuma funkcio \cdot : \mathrmG} \times \mathrmX} \rightarrow \mathrmX} (kie la surĵeto de g \in \mathrmG} kaj x \in \mathrmX} estas skribita kiel g \cdot x) kiu kontentigas jenajn du aksiomojn: |
| lexicalization | epo: grupa ago |
| French |
| has gloss | fra: Une action de groupe est, en mathématiques, une description algébrique dune famille de transformations géométriques dun espace, par exemple le groupe des rotations agit sur \mathbbR}^n, le groupe de matrices \mathrmSL} _n(\mathbbZ}) agit sur l'espace \mathbbQ}^n. |
| lexicalization | fra: Action de groupe |
| Hebrew |
| has gloss | heb: אחד הרעיונות היסודיים בתורת החבורות הוא הפעולה של חבורה על קבוצה. היכולת של חבורות לפעול על מבנים מתמטיים שונים היא הסיבה העיקרית לכך שתורת החבורות שימושית כל-כך בענפים שונים במתמטיקה. גם בתורת החבורות עצמה, פעולה של חבורה על קבוצות בעלי מבנה מוגדר מראש היא כלי מרכזי בחקר המבנה של חבורות, סופיות וגם אינסופיות. |
| lexicalization | heb: פעולת חבורה |
| Italian |
| has gloss | ita: In algebra, lazione di gruppo è una mappa che permette di mettere in relazione gli elementi di un gruppo con quelli di un altro insieme. È così possibile ottenere una corrispondenza tra le proprietà del gruppo e quelle dellinsieme (che può, a seconda dei casi, essere dotato di altre strutture algebriche). |
| lexicalization | ita: azione di gruppo |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서는 대상의 대칭성을 대칭군으로 나타낸다. 이를 형식적으로는 군의 작용(group action)이라는 개념으로 설명하는데, 군의 각 원소가 특정한 집합의 전단사함수(혹은 "대칭성")로서 "작용"하는 것이다. |
| lexicalization | kor: 군의 작용 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de groepentheorie, een onderdeel van de abstracte algebra en de meetkunde is een groepsbewerking een manier om symmetrieën van wiskundige objecten te beschrijven met behulp van groepen. De essentiële elementen van het wiskundig object worden beschreven door een verzameling en de symmetrieën van het wiskundig object worden beschreven door de symmetriegroep van deze verzameling, die bestaat uit bijectieve transformaties van de verzameling. In dit geval wordt de groep ook wel een permutatiegroep genoemd (vooral als de verzameling eindig is en niet een vectorruimte vormt) of een transformatiegroep (vooral als de verzameling een vectorruimte vormt en de groep als lineaire transformaties op een verzameling werkt). |
| lexicalization | nld: Groepsbewerking |
| Piemontese |
| has gloss | pms: Chas consìdera në strop G e nansem nen veuid X. Nassion ëd G ansima a X a lé nomeomorfism σ da G a lë strop ëd përmutassion dX. Lelement σ(g)(x) a së scriv ëdcò g \cdot x o bele mach gx. Na definission equivalenta a lé che nassion ëd G ansima a X a lé na fonsion G \times X \to X,(g,x) \mapsto g \cdot x=gx cha lha le propietà: *g(hx)=(gh)x, për minca g,h \in G e x \in X; *1_Gx=x për minca x \in X. |
| lexicalization | pms: assion |
| Polish |
| has gloss | pol: Działanie grupy – w algebrze i geometrii sposób opisania symetrii obiektów za pomocą pojęcia grupy. Istotne elementy obiektu opisane są za pomocą zbioru, a jego symetrie za pomocą jego grupy symetrii, która składa się z wzajemnie jednoznacznych przekształceń geometrycznych wspomnianego zbioru. Wówczas grupę tę nazywa się także grupą permutacji (szczególnie, jeśli zbiór jest skończony lub nie jest przestrzenią liniową) lub grupą przekształceń (szczególnie, gdy zbiór jest przestrzenią liniową, a grupa działa jak przekształcenia liniowe zbioru). |
| lexicalization | pol: działanie grupy |
| Portuguese |
| has gloss | por: Órbitas A órbita de um elemento x\,\! de X\,\! é a classe de equivalência de x\,\!, com respeito à relação de equivalência \sim determinada por x\sim y se existir g\in G tal que y=g(x)\,\!, onde g(x)\,\! representa a imagem de x\,\! pelo homeomorfismo de X\,\! associado a g\,\!. |
| lexicalization | por: ação |
| Russian |
| has gloss | rus: Говорят, что группа G действует на множестве M, если задан гомоморфизм \Phi:G\to S(M) из группы G в симметрическую группу S(M) множества M. Для краткости (\Phi(g))(m) часто записывают как gm или g.m . |
| lexicalization | rus: Действие группы |
| Castilian |
| has gloss | spa: Una acción de un grupo (G,*) sobre un conjunto X es una aplicación \phi:G\times X\to X que cumple: # \forall x\in X,\ \phi(e,x)=xdonde e es el elemento neutro del grupo. # \forall x\in X,\,g,h\in G,\ \phi(g*h,x)=\phi(g,\phi(h,x)). |
| lexicalization | spa: Accion matematica |
| lexicalization | spa: Accion |
| lexicalization | spa: acción |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Типи дій * Вільна, якщо для будь-яких g,\;h\in G не рівних між собою і довільного m\in M виконується gm\ne hm. * Транзитивна якщо для будь-яких m,\;n\in M існує g\in G такий, що gm=n, тобто якщо Gm=M для довільного m\in M. * Ефективна, якщо для довільних g,\;h\in G існує m\in M такий, що gm\ne hm. |
| lexicalization | ukr: Дія групи |
| Yue Chinese |
| has gloss | yue: 作用指一個代數結構將一個集合嘅元移來移去。 例如，講「一個群作用於一個集合/向量空間」，就相等於講「o個個群係o個個集合/向量空間嘅變換群」。 |
| lexicalization | yue: 作用 |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射（或者对称作用）作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群（特别是在群有限或者不是线性空间时）或者变换群（特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时）。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示（通常该集合有限），并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。 |
| lexicalization | zho: 群作用 |
