| German |
| has gloss | deu: In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte. Im Unterschied zu topologischen Mannigfaltigkeiten ist es auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten möglich, über Ableitungen und verwandte Konzepte zu sprechen. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind Hauptgegenstand der Differentialgeometrie. |
| lexicalization | deu: differenzierbare Mannigfaltigkeit |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il sagit de variétés sur lesquelles il est possible deffectuer les opérations du calcul différentiel et intégral. |
| lexicalization | fra: Variete differentielle |
| lexicalization | fra: variété différentielle |
| Hebrew |
| has gloss | heb: יריעה חלקה (או יריעה דיפרנציאלית) היא יריעה טופולוגית שבה המפות מתנגשות באופן חלק, כלומר אם \ (U, \varphi ) ו- \ (V, \psi ) הן מפות אז הפונקציה \varphi \circ \psi ^-1} היא פונקציה חלקה מהמרחב האוקלידי אל עצמו. האטלס של היריעה החלקה (שהוא אוסף המפות) נקרא אטלס דיפרנציאלי. שני אטלסים נקראים שקולים אם האיחוד שלהם יוצר שוב אטלס דיפרנציאלי, כלומר המבנים שמוגדרים על ידי כל אחד מהאטלסים לא "מתנגשים" אחד בשני. (אפשר לראות בקלות שזהו באמת יחס שקילות על קבוצת כל האטלסים.) היריעה החלקה היא מבנה חשוב באנליזה שמאפשר הכללות של משפטים בסיסיים (כמו משפט הפונקציות הסתומות, משפט הקיום והיחידות במשוואות דיפרנציאליות רגילות וכו') מהמרחב האוקלידי. עצמים מתמטיים רבים בנויים כיריעה דיפרנציאלית עם תוספת מבנה לדוגמה אם נוסיף ליריעה דיפרנציאלית מבנה של חבורה (כך שפעולות הכפל וההופכי הן חלקות) נקבל חבורת לי, אם נבנה על היריעה מטריקה חלקה - נקבל יריעה רימנית וכן הלאה. |
| lexicalization | heb: יריעה חלקה |
| Italian |
| has gloss | ita: La nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensioni arbitrarie. Si tratta di una realizzazione del concetto di varietà che fa uso degli strumenti del calcolo infinitesimale. |
| lexicalization | ita: varietà differenziabile |
| Korean |
| has gloss | kor: 미분다양체는 간단히 말해 미적분학을 전개할 수 있는 다양체이다. 구체적으로는 상황에 따라 연속적으로 미분가능한 다양체를 말할 수도 있고, k번 미분가능한 다양체를 말할 수도 있으며, 무한번 미분가능한 다양체(즉, 매끈한 다양체)나 복소 미분가능한 다양체를 말할 수도 있다. 미분다양체라는 용어를 어떤 의미로 사용하는지는 대체로 한번 정도 명확히 언급하나, 그런 언급이 없는 경우에는 문맥을 통해 파악해야 한다. |
| lexicalization | kor: 미분다양체 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een differentieerbare variëteit is een type variëteit, die lokaal genoeg op de Euclidische ruimte lijkt om wiskundige analyse (differentiëren en integreren) op deze variëteit mogelijk te maken. Elke variëteit kan worden beschreven als een collectie van kaarten, die ook bekend staan als een atlas. Terwijl men op de individuele kaarten werkt, kan men ideeën uit de calculus toepassen. De reden hiervoor is dat kaarten in Euclidische ruimten liggen, waarop de gebruikelijke regels van de calculus van toepassing zijn. Als de kaarten voldoende compatibel zijn (wat wil zeggen dat de overgang van de ene - naar de andere kaart differentieerbaar is), dan zijn berekeningen die zijn gedaan in een kaart ook valide in enige andere differentieerbare kaart. |
| lexicalization | nld: Differentieerbare variëteit |
| Polish |
| has gloss | pol: Przestrzeń topologiczną \mathbbX}^n}, n=0,1,\ldots , nazywamy rozmaitością n-\ wymiarową, jeśli dla każdego punktu x\in \mathbbX}^n} istnieje otwarte i spójne otoczenie U\ , x\in U \subset \mathbbX}^n}, oraz homeomorfizm \phi\colon U\to \phi(U) tego otoczenia U\ na otwarty zbiór \phi(U)\ przestrzeni wektorowej n-wymiarowej \mathbbR}^n} nad ciałem \mathbbR} liczb rzeczywistych. Homeomorfizm taki nazywamy mapą rozmaitości \mathbbX}^n}. Rodzina \Phi=\\phi_l\}_l \in I} map nazywa się atlasem rozmaitości \mathbbX}^n}, gdy dziedziny U_l\ homeomorfizmów \phi_l\ pokrywają rozmaitość \mathbbX}^n}: : Zbiór wszystkich map rozmaitości \mathbbX}^n} nazywamy atlasem zupełnym \Phi_0\ rozmaitości \mathbbX}^n}\ . Zawsze będziemy zakładali, że dla l\neq\chi również \phi_l \neq \phi_\chi}; tak więc każdy atlas można uważać za podzbiór atlasu \Phi_0\ , natomiast wskaźniki służą jedynie do rozróżniania map. |
| lexicalization | pol: Rozmaitość różniczkowalna |
| Castilian |
| has gloss | spa: En Geometría y Topología, una variedad diferenciable es un tipo especial de variedad topológica, a la que podemos extender las nociones de cálculo diferencial que normalmente usamos en \mathbbR}^n. En una variedad diferenciable M podremos definir lo que es una función diferenciable f:M \rightarrow}\mathbbR} , y campos de tensores diferenciables (incluidos campos de vectores). El estudio del cálculo en variedades diferenciables se conoce como geometría diferencial. |
| lexicalization | spa: variedad diferenciable |
| Turkish |
| has gloss | tur: Pürüzsüz (gıcır) çokkatlı, türevli topolojide bir çeşit topolojik çokkatlı. Tanımı sayesinde, üzerinde türev alınabilir bir uzaydır. Örneğin türev ve integralin ilk tanımlandığı gerçel sayılar kümesi (\mathbbR}), 1 boyutlu pürüzsüz bir çokkatlıdır. |
| lexicalization | tur: pürüzsüz çokkatlı |
| Chinese |
| has gloss | zho: 可微流形的定义 设r\geq 1的自然数或者为\infty，拓扑空间\mathcalM}被称为是m维\mathbfC}^r可微流形，如果， # \mathcalM}为豪斯多夫空间 # \mathcalM}被m维坐标邻域所覆盖，换句话说，存在\mathcalM}的m维坐标邻域族\left\(U_\alpha,\varphi_\alpha)\right\}_\alpha\in A}，使得\mathcalM}=\cup_\alpha \in A} U_\alpha # 满足U_\alpha \cap U_\beta}\neq \phi的任意\alpha,\beta\in A，坐标转换 ::\varphi_\beta\cdot \varphi_\alpha^-1}: \varphi_\alpha (U_\alpha\cap U_\beta) \to \varphi_\beta (U_\alpha\cap U_\beta) :为\mathbfC}^r映射。 |
| lexicalization | zho: 微分流形 |
