| Afrikaans |
| lexicalization | afr: bewys |
| Arabic |
| has gloss | ara: في الرياضيات، البرهان عبارة عن إثبات، يستند على بدهيات axiom معينة، لعبارة رياضية أو علاقة رياضية بأنها صحيحية منطقيا حكما في ظل هذه المجموعة من البدهيات. البرهان الرياضي إذا عبارة عن حجة argument أو تعليل منطقي، ليس تجريبيا. ضمن هذا التعريف فإن مقولة أو عبارة رياضية يجب أن تبرهن على صحتها في جميع الظروف والحالات قبل أن يتم اعتبارها مبرهنة theorem رياضية. أما المقولة غير المبرهنة التي تلقى نوعا من الدعم التجريبي فتعرف بالحدسية conjecture. افتراضيا في جميع فروع الرياضيات، تكون البدهيات المفترضة هي بدهيات ZFC أي Zermelo–Fraenkel set theory (و هي نظرية مجموعات زيرميلو-فرينكل مع بدهيات الاختيار) ما لم يشار إلى بدهيات مختلفة. نظرية مجموعة زيرميلو-فرينكل تقوم بمشاكلة formalize (أي تجعله شكليا formal) الحدس الرياضي حول نظرية المجموعات، وفي نفس الوقت تقوم نظرية المجموعات بوصف الجبر والتحليل الرياضي. |
| lexicalization | ara: برهان رياضي |
| Aragonese |
| has gloss | arg: :Ta atros usos do termín se beiga demostrazión. Una demostrazión matematica ye una suzesión coderent de pasos que, prenendo como berdadero un conchunto de premisas ditas ipotesis, premite asegurar a berazidat duna tesis. Istos pasos deben estar fundamentatos en laplicazión de regles de deduzión (fundatos ya sía en acsiomas u en tioremas anteriorment contrimostratos u en regles basicos de deduzión do sistema en custión). O feito de no conoxer denguna demostrazión dun tiorema no senifica que no sía berdat; nomás a demostrazión da negazión d'iste resultato senifica que ye falso. |
| lexicalization | arg: Demostración matematica |
| Asturian |
| lexicalization | ast: comprobación |
| Bosnian |
| has gloss | bos: Dokaz, u matematičkom smislu, je logičko-matematički postupak kojim se dokazuje teorem, u njemu se smiju koristiti samo aksiomi i prethodno dokazani teoremi. |
| lexicalization | bos: Matematički dokaz |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Математическо доказателство е убедителното демонстриране че дадено математическо твърдение е вярно по необходимост. В математиката доказателствата се получават чрез дедуктивни разсъждения, а не чрез логическа индукция или по емпиричен път, както в природните науки. При тях се използва логика, но обикновено тя не е формализирана и включва изрази от естествения език, който позволява известна двусмисленост. Чисто формалните доказателства, изписани на изцяло символичен език, са предмет на теорията на доказателствата. |
| lexicalization | bul: Математическо доказателство |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, una demostració (a vegades prova) és una justificació que estableix la veritat dun enunciat matemàtic. A partir duns axiomes i unes regles dinferència correctes hom mostra que si els axiomes són vertaders, aleshores necessàriament lenunciat també és vertader. Com que les matemàtiques són una ciència formal, no empírica, la demostració ha de ser un argument que no apel·li a cap fet empíric. Les proves sobtenen de raonaments deductius, en lloc de raonaments inductius o arguments empirics. Això vol dir que una prova ha de demostrar que una proposició és certa en tots els casos sense una sola excepció. Sanomena conjectura a una proposició no demostrada però que es creu que és certa. El rigor de la metodologia matemàtica exigeix que cap proposició no saccepti com a vàlida fins que hom no en conegui una demostració correcta. Els enunciats matemàtics demostrats que es consideren duna especial rellevància sanomenen teoremes i els dimportància menor proposicions, lemes o corol·laris. Una proposició matemàtica que no ha estat provada ni refutada i per la qual hi ha algunes intuïcions que fan pensar que és vertadera, és una conjectura. |
| lexicalization | cat: demostració matemàtica |
| lexicalization | cat: comprovació |
| Czech |
| has gloss | ces: V matematice je důkaz demonstrace nutné pravdivosti nějakého tvrzení za určitých předpokladů (axiomů). Matematický důkaz musí být založen výhradně na nezpochybnitelných pravidlech rozumu (ta jsou vyjádřena v matematické logice ve formě logických axiomů), nepřipouští žádný postup založený na názoru, experimentu, intuici či zkušenosti. Tato skutečnost dělá z matematického důkazu nejjistější známý způsob ověření pravdivosti nějakého tvrzení. Tvrzení, ke kterému je znám matematický důkaz, se nazývá matematická věta. |
| lexicalization | ces: Druhy matematických důkazů |
| lexicalization | ces: matematický důkaz |
| Danish |
| has gloss | dan: Et matematisk bevis er en udledning af en formel, sætning eller et udtryk. Men et bevis kan også bestå i at vise, at et udsagn/udtryk er korrekt, ved hjælp af logik og matematik. Det at fremstille beviser har altid været af stor interesse i den teoretiske matematik. |
| lexicalization | dan: bevis |
| German |
| has gloss | deu: Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit oder auch Unrichtigkeit einer Aussage aus einer Menge von Axiomen, die als wahr vorausgesetzt werden, und anderen Aussagen, die bereits bewiesen sind. |
| lexicalization | deu: Beweis |
| lexicalization | deu: mathematischer Beweis |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Στα μαθηματικά, απόδειξη είναι μια πειστική παρουσίαση ότι κάποια μαθηματική πρόταση είναι απαραίτητα ορθή, μέσα στα αποδεκτά πλαίσια του πεδίου των μαθηματικών. Η απόδειξη παράγεται αναγωγικά και όχι εμπειρικά. Δηλαδή, η απόδειξη πρέπει να δείχνει ότι μια πρόταση είναι αληθής για όλες τις περιπτώσεις που εφαρμόζεται, χωρίς καμία εξαίρεση. Μια πρόταση χωρίς απόδειξη για την οποία πιστεύεται ή υπάρχουν ισχυρές υποψίες ότι ισχύει, λέγεται εικασία. |
| lexicalization | ell: Μαθηματική απόδειξη |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En matematiko pruvo estas demonstro de deviga vereco de iu aserto surbaze de certaj supozoj (aksiomoj). La matematika pruvo devas esti fondita eksplicite sur nedubeblaj reguloj de prudento (tiuj estas esprimataj en matematika logiko en formo de logika aksiomo), ĝi allasas nenian procedon fonditan en opinio, eksperimento, intuicio aŭ sperto. Tiu ĉi fakto farigas el la matematika pruvo la plej certan konatan manieron de verkontrolo de la vereco de iu aserto. Sed la samaj ecoj faras la matematikan pruvon tute ne eluzeblan en aliaj terenoj ol en la matematiko mem. La aserto, al kiu estas konata matematika pruvo, nomiĝas teoremo. |
| lexicalization | epo: matematika pruvo |
| Persian |
| has gloss | fas: در ریاضیات ، برهان یا اثبات ، استدلالی متقاعد کنندهاست که نشان میدهد ، یک گزاره ریاضی (با توجه به استانداردهای مربوط) ، الزاماً صحیح است. برهان ، یک استدلال استنتاجی است و نه استدلالی تجربی، به این معنا که برهان باید نشان دهد که یک گزاره در تمامی شرایط و بدون هیچ استثنایی ، همواره صحیح است. |
| lexicalization | fas: برهان |
| Finnish |
| has gloss | fin: Matemaattinen todistus tarkoittaa muodollista todistusta, joka täyttää seuraavat ehdot: |
| lexicalization | fin: Matemaattinen todistus |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, une démonstration permet détablir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en sappuyant sur un ensemble de règles de déduction. La proposition une fois démontrée peut ensuite être elle-même utilisée dans dautres démonstrations. En ce cas, on la nomme généralement lemme. Dans toute situation où les propositions initiales sont vraies, la proposition démontrée devrait être vraie ; on ne pourrait la remettre en cause quen remettant en cause une ou plusieurs des propositions initiales ou le système de règles de déduction lui-même. |
| lexicalization | fra: Demonstration |
| lexicalization | fra: démonstration |
| Serbo-Croatian |
| has gloss | hbs: Dokaz, u matematičkom smislu, je logičko-matematički postupak kojim se dokazuje teorem, u njemu se smiju koristiti samo aksiomi i prethodno dokazani teoremi. Jedan od popularnijih načina dokazivanja teorema je metoda "pretpostavimo suprotno". U toj metodi u kojoj se pokušava dokazati tvrdnja A, se pretpostavi da vrijedi tvrdnja ne A i traži se kontradikcija (tvrdnja koja je u suprotnosti s već prethodno dokazanim teoremom ili aksiomom). Među drugim načinima se nalazi i izvod. Dakle krene se od pretpostavke teorema pa se svi uvjeti teorema primjene na pojam na kojeg se teorem odnosi i tvrdnja teorema se logično-matematički izvede. Vrste dokaza Logički dokazati teoremu znaći dokazati da je to logička posljedica predhodno utvrđenih stavova- teorema i aksioma. Vrste dokaza #Matematička indukcija #Progresivni sintetički dokaz #Regresivni analitički dokaz... |
| lexicalization | hbs: dokaz |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה ובלוגיקה הוכחה היא סדרה (בדרך כלל סופית) של אקסיומות וכללי היסק, המראה שטענה מסוימת נכונה. הפרכה של טענה מהווה גם היא הוכחה - הוכחה שטענה זו אינה נכונה (כלומר ששלילתה של הטענה היא נכונה). טענה שטרם זכתה להוכחה קרויה השערה, וטענה שזכתה להוכחה קרויה משפט או תאורמה. |
| lexicalization | heb: הוכחה |
| Croatian |
| has gloss | hrv: Dokaz, u matematičkom smislu, je logičko-matematički postupak kojim se dokazuje teorem, u njemu se smiju koristiti samo aksiomi i prethodno dokazani teoremi. |
| lexicalization | hrv: Matematički dokaz |
| Hungarian |
| has gloss | hun: Egy matematikai bizonyítás a matematika tudományában érvényesnek vagy igaznak tartott kijelentések érvényessége demonstrálásának, igazolásának módja. Elvileg pusztán abban különbözik a többi tudomány igazolási módszerétől, hogy matematikai természetű kijelentésekre használják. Gyakorlatilag azonban sokkal szigorúbban és következetesebben alkalmazza azt a módszert, melyet Descartes fejtett ki először az Értekezések a módszerről című könyvében, és melyet a tudományos kutatás gyakorlatával szemben támaszt követendő eljárásként. |
| lexicalization | hun: matematikai bizonyítás |
| Indonesian |
| has gloss | ind: Pembuktian Matematika adalah sebuah demonstrasi yang meyakinkan atas rumus, teorema ataupun pernyataan. Namun sebuah pembuktian dapat pula terdiri atas pencarian proposisi/pernyataan itu benar, dengan bantuan logika dan matematika. Pembuatan bukti telah lama mendapatkan perhatian besar dalam matematika teoretis. |
| lexicalization | ind: Pembuktian Matematika |
| lexicalization | ind: Pembuktian |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Stærðfræðilega sönnun er sönnun, með ákveðinni frumsendu, sem sýnir að ákveðin fullyrðing sé ávallt sönn. |
| lexicalization | isl: Stærðfræðileg sönnun |
| Italian |
| has gloss | ita: Una dimostrazione matematica è un procedimento che attraverso una sequenza di passaggi logici, costruzioni grafiche e calcoli algebrici conduce alla conclusione che una certa affermazione matematica è vera o è conseguenza di fatti assunti come assiomi. |
| lexicalization | ita: dimostrazione matematica |
| lexicalization | ita: Dimostrazione |
| Lojban |
| has gloss | jbo: nio lo cipra goi koa cu naeciimei porsi be lo jufra to se cmene lo drasua mekso vi lo drasua bangu toi noi me lo aksioma .a lo se lojycpa be fi lo purci jufra pe le porsi .i le romoi jufra pe le porsi cu cmacrteorema cie le drasua ciste |
| lexicalization | jbo: cipra |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 証明（しょうめい）とは、ある事柄が真理もしくは事実であることを明かにすること。また、その内容。 |
| lexicalization | jpn: 証明 |
| Georgian |
| has gloss | kat: ზოგადად, დამტკიცება მათემატიკაში არის ჩვენება იმისა რომ, გარკვეული აქსიომების დაშვების პირობებში სამართლიანია გარკვეული მტკიცებულება, თეორემა. |
| lexicalization | kat: მათემატიკური დამტკიცება |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서 증명은 특정한 공리들을 가정하고, 그 가정 하에서 어떤 명제가 참이라는 것을 보여주는 것을 가리킨다. (특정한 공리는 별다른 언급이 없으면 체르멜로-프랭켈-선택공리계로 가정한다.) |
| lexicalization | kor: 증명 |
| Latin |
| has gloss | lat: Demonstratio mathematica est series argumentorum deductivorum quibus propositum mathematicum demonstratur necessario verum esse. Necesse est demonstrare rem verum esse omnibus in casis datis, sine exceptione possibili. Mathematici eo consilio regulas et modos logicae deductivae, nec quidem inductivae aut empiricae sequuntur. |
| lexicalization | lat: Demonstratio mathematica |
| Lithuanian |
| has gloss | lit: Matematėkuo iruodėms - itėkėnams iruodėms, ka kažikuoks matematėnis teigėnīs īr neėšvengiamā teisėngs, laikontės priėmtū tuos srėtėis aksiuomu. |
| has gloss | lit: Matematinis įrodymas – pademonstravimas, kad kažkoks matematikos teiginys yra būtinai teisingas laikantis priimtų tos srities aksiomų. Matematinis įrodymas visada remiasi loginėmis išvadomis, o ne tik empiriniais stebėjimais, kitaip tariant, įrodymas turi pademonstruoti kad teiginys yra teisingas visada ir absoliučiai be jokių išlygų. |
| lexicalization | lit: Matematinis įrodymas |
| lexicalization | lit: Matematėnis iruodėms |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 證明者，辨一命題之正誤也。 |
| lexicalization | lzh: 證明 |
| Macedonian |
| has gloss | mkd: Доказот и докажувањето се едни од најосновните поставки во математиката. Интуитивно, доказот е начин на кој може да се покаже (или пак негира!) вистинитоста (точноста) на одредено тврдење. Строго, пак, математички, доказот претставува постапка со помош на која во конечен број чекори се утврдува точноста на некое тврдење. Значи ако точноста на некое тврдење може да се утврди со помош на постапка со бесконечен број чекори, тогаш оваа постапка не се смета за математички доказ. Доказот е нужен, неизбежен, составен дел на секое математичко тврдење (како што се: теоремите и лемите), со исклучок на аксиомите. |
| lexicalization | mkd: Математички доказ |
| Min Nan Chinese |
| has gloss | nan: Tī sò͘-ha̍k, chèng-bêng sī kóng 1 chióng soeh-bêng ê koè-têng, chit ê koè-têng seng ká-siat ū koá kong-siat sī chiaⁿ-si̍t--ê, chiah koh 1 pō͘ 1 pō͘ soeh-bêng bó͘-mih tîn-su̍t tiāⁿ-tio̍h mā sī chiaⁿ-si̍t--ê . |
| lexicalization | nan: Chèng-bêng |
| Low German |
| has gloss | nds: In de Mathematik is en Bewies de formal korrekte Bewies, dat ut en Koppel vun Utsagen noch een annere Utsaag folgt. |
| lexicalization | nds: Bewies |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de wiskunde bestaat een bewijs uit het aantonen dat, gegeven bepaalde axioma's, een bepaalde bewering waar is. Hierbij gebruikt men de regels van de logica. |
| lexicalization | nld: Wiskundig bewijs |
| Norwegian Nynorsk |
| has gloss | nno: Eit matematisk bevis er ein demonstrasjon som syner at ei matematisk utsegn er riktig. Eit bevis er ei logisk påvising, ikkje ei empirisk påvising. Altså må beviset syne at ein hypotese gjeld for alle tilfelle utan noko som helst unntak. Ein påstand som ikkje er bevist, men som ein meiner eller har sterke mistankar om er sann vert kalla ei gjetting. |
| lexicalization | nno: Matematisk bevis |
| Norwegian |
| has gloss | nor: Matematisk bevis er en logisk påvisning av en sant utsagn på grunnlag av en hypotese. |
| lexicalization | nor: Matematisk bevis |
| Occitan (post 1500) |
| lexicalization | oci: comprobacion |
| Polish |
| has gloss | pol: Dowód – w matematyce wykazanie, że pewne zdanie jest prawdziwe. Dowód należy odróżnić od empirycznego lub heurystycznego rozumowania. Każdy krok dowodu musi jasno wynikać z poprzednich lub być przyjętym aksjomatem; rozumowanie nie spełniające tego warunku nie jest dowodem. Ostatni krok dowodu to udowodnione zdanie, które w ten sposób staje się twierdzeniem danej teorii. Zwyczajowo koniec dowodu oznacza się skrótem q.e.d (quod erat demonstrandum), c.n.d. (co należało dowieść) lub podobnym. |
| lexicalization | pol: dowód |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro. |
| lexicalization | por: Prova matemática |
| Russian |
| has gloss | rus: В математике доказа́тельством называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил вывода верно некоторое утверждение. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы (построенная по специальным правилам последовательность утверждений, записанная на формальном языке) или текст на естественном языке, по которому при желании можно восстановить формальное доказательство. Доказанные утверждения в математике называют теоремами (в математических текстах обычно подразумевается, что доказательство кем-либо найдено; исключения из этого обычая в основном составляют работы по логике, в которых исследуется само понятие доказательства); если ни утверждение, ни его отрицание ещё не доказаны, то такое утверждение называют гипотезой. Иногда в процессе доказательства теоремы выделяются доказательства менее сложных утверждений, называемых леммами. |
| lexicalization | rus: Математическое доказательство |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Dokàz v matematiki pomeni prikaz, da je, pri določenih aksiomih, izjava, ki nas zanima, nujno resnična. |
| lexicalization | slv: Matematični dokaz |
| Castilian |
| has gloss | spa: Una deducción o demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión). El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso. |
| lexicalization | spa: Demostracion matematica |
| lexicalization | spa: Demostración matemática |
| Serbian |
| has gloss | srp: Математички доказ, у математичком смислу, је логичко-математички поступак којим се доказује теорема. У њему се смеју користити само аксиоми и претходно доказане теореме. |
| lexicalization | srp: Математички доказ |
| Swedish |
| has gloss | swe: Ett bevis (även kallat slutledning eller härledning) är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats (konklusion) gäller, förutsatt vissa grundvillkor (sanna eller giltiga premisser). |
| lexicalization | swe: Matematiskt bevis |
| Tamil |
| has gloss | tam: கணிதத்தில் கணித நிறுவல் என்பது, அத்துறையின் வரையறைகளுக்கு உட்பட்ட வகையில், கணிதவியல் கூற்று ஒன்றை ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்க வகையில் விளக்குவதாகும். நிறுவல் என்பது தருக்க அடிப்படையில் உய்த்தறியும் ஒரு முறை. சோதனைகள் மூலம் பெறப்படுவது அல்ல. அதாவது, எடுகோள், ஒரு விதிவிலக்குக் கூட இல்லாமல் அது பயன்படுத்தப்படும் எல்லாச் சந்தர்ப்பங்களுக்கும் உண்மை என்பதை, நிறுவல் விளக்கவேண்டும். சரியாக இருக்கக்கூடும் என நம்பப்படும் ஆனால் நிறுவப்படாத ஒரு கூற்று, ஊகம் எனப்படும். |
| lexicalization | tam: கணித நிறுவல் |
| Tagalog |
| has gloss | tgl: Sa matematika, ang patibay (Ingles: proof) ay isang kapani-paniwalang pagpapatotoo (sa loob ng tinanggap na mga pamantayan sa larangan) na kinakailangang totoo ang ilang pang-matematikang pangungusap. Nakukuha ang patibay mula sa deduktibong pangangatuwiran, sa halip na induktibo o empirikang katuwiran. Alalaong baga, kailangang maipakita ng isang patibay na totoo ang isang pangungusap sa lahat ng kaso, na walang kahit isang eksepsyon. Tinatawag na koyuntura ang hindi mapatunayang proposisyon na pinapaniwalaang totoo. |
| lexicalization | tgl: Pang-matematikang patibay |
| Turkish |
| has gloss | tur: Matematikte tanıt (belgit, ispat), ilgilenilen bir önermenin, belirli aksiyomlar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemidir. |
| lexicalization | tur: Matematiksel tanıt |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Доведення або доказ - процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження. |
| lexicalization | ukr: Доведення |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, một chứng minh là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu toán học là đúng đắn . Chứng minh có được từ lập luận suy diễn, chứ không phải là tranh luận kiểu quy nạp hoặc theo kinh nghiệm. Có nghĩa là, một chứng minh phải biểu diễn cho thấy một phát biểu là đúng với mọi trường hợp, không có ngoại lệ. Một mệnh đề chưa được chứng minh nhưng được chấp nhận đúng được gọi là một phỏng đoán. |
| lexicalization | vie: chứng minh toán học |
| Waray (Philippines) |
| has gloss | war: An Karig-onan matematika amo an pamaagi han pagpakita nga amo an mga teyorya matematika. |
| lexicalization | war: Karig-onan matematika |
| Yue Chinese |
| has gloss | yue: 數學證明，通常會簡稱證明，係幾何術語，係指照住公理而推斷出命題係正確冇錯嘅過程。 |
| lexicalization | yue: 數學證明 |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在數學上，證明是在一個特定的公理系統中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推導出某些命題的過程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。這樣推導出來的命題也叫做該系統中的定理。 |
| lexicalization | zho: 證明 |
