| Information | |
|---|---|
| has gloss | (noun) the calculus of maxima and minima of definite integrals calculus of variations |
| has gloss | eng: Calculus of variations is a field of mathematics that deals with functionals, as opposed to ordinary calculus which deals with functions. Such functionals can for example be formed as integrals involving an unknown function and its derivatives. The interest is in extremal functions – those making the functional attain a maximum or minimum value – or stationary functions – those where the rate of change of the functional is precisely zero. |
| lexicalization | eng: Calculus of variations |
| subclass of | (noun) the branch of mathematics that is concerned with limits and with the differentiation and integration of functions infinitesimal calculus, calculus |
| Meaning | |
|---|---|
| Arabic | |
| has gloss | ara: يرتبط حساب التغيرات بفرع التحليل الدالي. ويعنى تحديدا بدراسة الدوال (أي التطبيقات التي يكون مستقرها R أو C) التي يكون منطلقها فضاء متجهي دالي (فضاء عناصره عبارة عن دوال) أو بصيغة أخرى دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال. |
| lexicalization | ara: حساب التغيرات |
| Bosnian | |
| lexicalization | bos: Kalkulus varijacija |
| Czech | |
| has gloss | ces: Variační počet je oblast matematiky, která poskytuje metody umožňující nalezení takové křivky (plochy, nadplochy) z dané třídy hladkých křivek (ploch, nadploch), která minimalizuje (maximalizuje) určitý funkcionál na uvažované třídě křivek (ploch, nadploch). Z množiny definovaných funkcí tedy vybíráme takovou funkci, pro kterou nabývá daný integrál extrémní hodnoty. |
| lexicalization | ces: Variační počet |
| Mandarin Chinese | |
| lexicalization | cmn: biàn fēn fa |
| lexicalization | cmn: 变分法 |
| lexicalization | cmn: 變分法 |
| German | |
| has gloss | deu: Die Variationsrechnung ist eine Sparte der Mathematik, die um die Mitte des 18. Jahrhunderts insbesondere von Leonhard Euler und von Joseph-Louis Lagrange entwickelt wurde. |
| lexicalization | deu: Variationsrechnung |
| Esperanto | |
| has gloss | epo: Kalkulo de variadoj estas kampo de matematiko kiu okupiĝas pri trovado de ekstremumaj funkcioj de funkcionaloj. La ekstremumaj funkcioj estas tiuj ĉe kiuj donita funkcionalo atingas maksimuman aŭ minimuman valoron. Ĉi tiuj funkcionaloj kutime estas integraloj engaĝantaj nekonatan funkcion kaj ĝiajn derivaĵojn. Tiel kalkulo de variadoj rilatas al funkcionaloj same kiel ordinara infinitezima kalkulo rilatas al funkcioj. |
| lexicalization | epo: Kalkulo de variacioj |
| lexicalization | epo: Variada kalkulo |
| Persian | |
| has gloss | fas: حسابان تغییرات یا حساب تغییرات به شاخه‌ای از ریاضیات گفته می‌شود که موضوع مورد مطالعهٔ آن تابعی‌ها یا به نوعی توابع توابع در ریاضی باشد. در مقایسه، علم حسابان معمولی به مطالعهٔ توابعی می‌پردازد که متغیر مستقل درآن‌ها متغیر عددی است و نه یک تابع. |
| lexicalization | fas: حسابان تغییرات |
| lexicalization | fas: حسابان تغییرها |
| lexicalization | fas: حسابان وردش‌ها |
| French | |
| has gloss | fra: En analyse fonctionnelle, le calcul des variations (ou calcul variationnel) est un ensemble de méthodes permettant de déterminer les points critiques ou les extrémales de fonctionnelles à laide de léquation d'Euler-Lagrange. |
| lexicalization | fra: calcul des variations |
| Hebrew | |
| has gloss | heb: חשבון וריאציות הנו שיטת אופטימיזציה, שפותחה בשלהי המאה ה־17 על ידי ניוטון, האחים יוהאן ויעקב ברנולי, לייבניץ, ומאוחר יותר על ידי לופיטל, אוילר, לגראנז' ואחרים. ניתן לראות שיטה זו כהכללה של פעולת הנגזרת עבור פונקציונלים. בשונה מפונקציה, המעתיקה מספר למספר, פונקציונל הנו העתקה המעבירה פונקציה למספר: |
| lexicalization | heb: חשבון וריאציות |
| Croatian | |
| lexicalization | hrv: varijacioni račun |
| Hungarian | |
| lexicalization | hun: variációszámítás |
| Indonesian | |
| lexicalization | ind: Kalkulus variasi |
| Italian | |
| has gloss | ita: Il calcolo delle variazioni è un campo della matematica che si occupa della ricerca dei punti estremali (massimi e minimi) dei cosiddetti funzionali, ovvero funzioni il cui dominio è a sua volta un insieme di funzioni, e delle loro proprietà. Tali funzionali possono per esempio essere formulati come integrali che coinvolgono una funzione incognita e le sue derivate. L'interesse è per le funzioni estremali: quelle cioè che rendono massimo o minimo il valore del funzionale. Alcuni problemi classici sulle curve erano posti in questa forma: un esempio è la curva brachistocrona, il percorso, da un punto A ad un punto B non allineati verticalmente, lungo il quale una particella sottoposta alla gravità scenderebbe nel minor tempo. Si deve minimizzare quindi la funzione che rappresenta il tempo fra tutte le curve da A a B. |
| lexicalization | ita: calcolo delle variazioni |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 変分法 （へんぶんほう、Variational method, Calculus of variations）は、通常の微分積分学が数の関数を扱うのに対して、関数の関数（汎関数）を扱う数学の一分野である。汎関数の例として、未知の関数およびその導関数を含む式を積分した形がある。 |
| lexicalization | jpn: 変分法 |
| lexicalization | jpn: henbunhō |
| lexicalization | jpn: へんぶんほう |
| Korean | |
| has gloss | kor: 변분법이란, 미적분학의 일종으로, 일반 미적분학과는 달리 범함수를 다룬다. 이런 미적분학은 알려지지 않은 함수와 이 함수의 도함수를 다루는데, 주로, 어떠한 값을 최대화 하거나, 최소화 하는 함수 모양이 어떻게 되는가를 다룬다. |
| lexicalization | kor: 변분법 |
| Maltese | |
| has gloss | mlt: Il-kalkulu tal-varjazzjonijiet hu qasam tal-matematika li jittratta funzjonijiet ta’ funzjonijiet, differenti mill-analisi ordinarja li tittratta funzjonijiet tan-numri. Dawn il-funzjonali jistgħu jkunu formulati, pereżempju, bħala integrali li jinvolvu funzjoni mhux magħrufa u d-derivati tagħha. L-interess hu fil-funzjonijiet estremali, jew dawk li jagħmlu l-valur tal-funzjonali massimu jew minimu. Xi problemi klassiċi fuq il-kurvi nistgħu inqegħduhom f’din il-forma: eżempju hu l-kurva brakistokrona, il-mogħdija minn punt A għal punt B, mhux fl-istess linja vertikali, li matulha partiċella tinżel fl-inqas ħin taħt il-forza ta’ gravità. Mela rridu nimminimizzaw il-funzjoni li tirrappreżenta l-ħin fuq il-kurvi kollha minn A għal B. |
| lexicalization | mlt: kalkulu tal-varjazzjonijiet |
| lexicalization | mlt: Kalkulu tal-Varjazzjonijiet |
| Dutch | |
| has gloss | nld: Variatierekening is een onderdeel van de functionaalanalyse, dat is het gebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met functies van functies, waarin gezocht wordt naar functies waarvoor de betrokken functionaal extreem is, dus maximaal of minimaal, of waarvoor de functionaal een zadelpunt heeft. In het algemeen wordt dus gezocht naar stationaire "punten" van de functionaal. De variatierekening is in de 18e eeuw ontwikkeld door Euler en Lagrange. |
| lexicalization | nld: Variatierekening |
| Piemontese | |
| lexicalization | pms: càlcol dle variassion |
| lexicalization | pms: Càlcol dle variassion |
| Polish | |
| has gloss | pol: Rachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów. |
| lexicalization | pol: Rachunek wariacyjny |
| Portuguese | |
| has gloss | por: O cálculo de variações é um problema matemático que consiste em buscar máximos e mínimos (ou, mais geralmente, extremos relativos) de funções contínuas definidas sobre algum espaço funcional. Constituem uma generalização do cálculo elementar de máximos e mínimos de funções reais de uma variável. Ao contrário deste, o cálculo das variações lida com os funcionais, enquanto o cálculo ordinário trata de funções. Funcionais podem, por exemplo, ser formados por integrais envolvendo uma função incógnita e suas derivadas. O interesse está em funções extremas - aquelas que fazem o funcional atingir um valor máximo ou mínimo - ou de funções fixas - aquelas onde a taxa de variação do funcional é precisamente zero. |
| lexicalization | por: Cálculo das variações |
| lexicalization | por: cálculo de variações |
| Russian | |
| has gloss | rus: Вариацио́нное исчисле́ние — это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы вариационного исчисления широко применяются в различных областях математики, в дифференциальной геометрии с их помощью ищут геодезические и минимальные поверхности. В физике вариационный метод — одно из мощнейших орудий получения уравнений движения (см. например Принцип наименьшего действия), как для дискретных, так и для распределённых систем, в том числе и для физических полей. Методы вариационного исчисления применимы и в статике (см. Вариационные принципы). |
| lexicalization | rus: Вариационное исчисление |
| Slovak | |
| has gloss | slk: Počet variačný je disciplína matematiky, ktorá sa zaoberá hľadaním lokálnych extrémov funkcionálov. |
| lexicalization | slk: Variačný počet |
| Slovenian | |
| has gloss | slv: Variacíjski račún je področje matematične analize, ki obravnava ekstreme določenih integralov. Naloga variacijskega računa je poiskati neznano funkcijo, pri kateri ima določeni integral ekstrem. Variacijski račun se ukvarja s funkcionali, z razliko od navadnega infinitezimalnega računa, ki se ukvarja s funkcijami. Funkcionali se lahko tvorijo kot integrali, ki vsebujejo neznano funkcijo ali svoje primitivne funkcije. Pomembne so ekstremne vrednosti funkcij, pri katerih ima funkcional največjo ali najmanjšo vrednost. |
| lexicalization | slv: Variacijski račun |
| Castilian | |
| has gloss | spa: El cálculo de variaciones es un problema matemático consistente en buscar máximos y mínimos (o más generalmente extremos relativos) de funcionales continuos definidos sobre algún espacio funcional. Constituyen una generalización del cálculo elemental de máximos y mínimos de funciones reales de una variable. |
| lexicalization | spa: Calculo de variaciones |
| lexicalization | spa: cálculo de variaciones |
| Swedish | |
| has gloss | swe: Kortfattat kan man säga att variationskalkyl behandlar problemet att bestämma det minsta värdet av en funktional, E(f), som beror av funktion, f. Genom att sätta in olika funktioner f får man olika värden på funktionalen E(f). Problemet handlar om att finna den funktion f som ger det minsta värdet hos E(f). |
| lexicalization | swe: variationskalkyl |
| Ukrainian | |
| has gloss | ukr: Варіаці́йне чи́слення — це розділ функціонального аналізу, який займається диференціюванням функціоналів. |
| lexicalization | ukr: Варіаційне числення |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。 |
| lexicalization | zho: 变分法 |
| Links | |
|---|---|
| has category | (noun) a science (or group of related sciences) dealing with the logic of quantity and shape and arrangement maths, math, mathematics |
| similar | e/Calculus of variations |
| Media | |
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