| Arabic |
| has gloss | ara: في الرياضيات، الجداء الاتجاهي أو الضرب المتجهي هو عملية ثنائية بين متجهتين، في فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد، تكون نتيجتها متجهة معامدة للمستوي الذي ينتمي له المتجهتان طرفا هذه العملية. وهذا بخلاف الجداء القياسي الذي يكون حاصله كمية قياسية. |
| lexicalization | ara: جداء اتجاهي |
| Bosnian |
| has gloss | bos: U matematici, vektorski proizvod je binarna operacija na dva vektora u trodimenzionalnom Euklidovom prostoru koja rezultira drugim vektorom koji je okomit na ravan koji sadrži dva početna vektora. Algebra definisana vektorskim proizvodom niti je asocijativna niti komutativna. U suprotnosti je sa skalarnim proizvodom koji daje skalarni rezultat. U mnogim inženjerskim i fizikalnim problemima, zgodno je biti u mogućnosti konstruisati okomit vektor sa dva postojeća vektora, što nam upravo omogućava vektorski proizvod. Vektorski proizvod poznat je i po nazivu Gibbsov vektorski proizvod. |
| lexicalization | bos: vektorski proizvod |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Векторно произведение на два вектора \veca} и \vecb} е вектор , който е равен на произведението от големините им и синуса на ъгъла между тях. Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно векторното произведение на два вектора може да приема само неотрицателни стойности. |
| lexicalization | bul: Векторно произведение |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, el producte vectorial o producte extern és una operació entre dos vectors d'un espai euclidià tridimensional orientat que retorna un altre vector ortogonal als dos vectors originals. |
| lexicalization | cat: producte vectorial |
| Czech |
| has gloss | ces: Vektorový součin je v matematice označení binární operace mezi dvěma vektory v trojrozměrném vektorovém prostoru. Výsledkem této operace je vektor (na rozdíl od součinu skalárního, jehož výsledkem je při součinu dvou vektorů skalár). Výsledný vektor je kolmý k oběma původním vektorům. |
| lexicalization | ces: vektorový součin |
| Mandarin Chinese |
| lexicalization | cmn: chā ji |
| lexicalization | cmn: 叉积 |
| lexicalization | cmn: 叉積 |
| Danish |
| has gloss | dan: Inden for matematikken, mere specifikt lineær algebra og vektorregning, defineres krydsproduktet (også kaldet vektorproduktet) mellem to tre-dimensionale vektorer \veca} = (a_1, a_2, a_3) og \vecb}=(b_1, b_2, b_3) i \mathbbR}^3 som vektoren \veca} \times \vecb}, udregnet således: |
| lexicalization | dan: krydsprodukt |
| lexicalization | dan: vektorprodukt |
| German |
| has gloss | deu: Das Kreuzprodukt \vec a\times\vec b (auch Vektorprodukt, vektorielles Produkt oder äußeres Produkt genannt) zweier Vektoren \vec a und \vec b im dreidimensionalen reellen Vektorraum ist ein Vektor, der senkrecht auf der von den beiden Vektoren aufgespannten Ebene steht und mit ihnen ein Rechtssystem bildet. Die Länge dieses Vektors ist die Flächengröße des Parallelogramms mit den Seiten \vec a und \vec b. |
| lexicalization | deu: Kreuzprodukt |
| lexicalization | deu: Vektorprodukt |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En matematiko, la vektora produto aŭ kruca produto estas operacio sur du vektoroj en tri-dimensia eŭklida spaco, rezulto de kiu estas la alia vektoro. |
| lexicalization | epo: vektora produto |
| Persian |
| has gloss | fas: در ریاضیات، ضرب خارجی عملگری دوتایی بر دو بردار در فضای سه بعدی اقلیدسی است که نتیجه آن برداری است که بر دو بردار اولیه عمود است. در مقابل، ضرب داخلی یک اسکالر را نتیجه می‌دهد. در بسیاری از کاربردهای فیزیکی و مهندسی نیاز به یافتن برداری عمود بر دو بردار می‌باشد که می‌توان در این موارد از حاصلضرب خارجی استفاده کرد. |
| lexicalization | fas: ضرب خارجی |
| Finnish |
| lexicalization | fin: ristitulo |
| lexicalization | fin: vektoritulo |
| French |
| has gloss | fra: Le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension trois . Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel danalyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à lorigine du produit vectoriel défini par Gibbs . |
| lexicalization | fra: produit vectoriel |
| lexicalization | fra: produit extérieur |
| Galician |
| has gloss | glg: En matemática, o produto vectorial é unha operación binaria sobre vectores nun espazo vectorial. Pode ser denominado tamém como produto externo. O seu resultado difire do produto escalar por ser tamén un vector, ao contrario dun escalar. O seu principal uso baséase no feito de que o resultado dun produto vectorial é sempre perpendicular a ambos os vectores orixinais. |
| lexicalization | glg: produto vectorial |
| Alemannic |
| has gloss | gsw: S Chrüzprodukt \vec a\times\vec b (au Vektorprodukt, vektoriells Produkt oder üssers Produkt) vo zwei Vektore \vec a und \vec b im dreidimensionale reelle Vektorruum isch e Vektor, wo sänkrächt uf der Ebeni stoht, wo vo de beide Vektore ufgspannt wird und bildet mit ene e Rächtssystem. D Lengi vo däm Vektor isch d Flechegrössi vom Parallelogramm mit de Siite \vec a und \vec b. |
| lexicalization | gsw: Chrüzprodukt |
| lexicalization | gsw: Kreuzprodukt |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה ובפיזיקה, מכפלה וקטורית היא פעולה בינארית על שני וקטורים במרחב תלת ממדי, שמחזירה וקטור (בניגוד למכפלה הסקלרית שמחזירה סקלר). הווקטור המוחזר תמיד ניצב לשני הווקטורים המוכפלים. |
| lexicalization | heb: מכפלה וקטורית |
| Croatian |
| lexicalization | hrv: vektorski produkt |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A vektoriális szorzat, más néven külső vagy keresztszorzat egy vektorokkal végzett művelet. A skaláris szorzattal ellentétben e művelet eredménye egy vektor. Míg a vektorok (és a rajtuk végzett műveletek közül például a skaláris szorzat) általánosíthatók több dimenzióra, a vektoriális szorzatot csak 3 dimenziós térben értelmezzük. Jelölése: a×b vagy [ab] (szóban: a kereszt b) Értelmezése: Az eredményvektor nagyságát (abszolútértékét) megkapjuk, ha a a két vektor hosszának (abszolútértékének) szorzatát megszorozzuk a közbezárt szögük szinuszával (0° ≤ θ ≤ 180°): :|\mathbfa}\times\mathbfb}| = |\mathbfa}||\mathbfb}|\sin(\theta) A művelet eredményeként kapott vektor merőleges mind a-ra, mind b-re. Mivel két (ellentétes irányú) vektor is teljesíti a térben ezt a merőlegességi feltételt, egyértelművé kell tenni, hogy melyikre gondolunk. |
| lexicalization | hun: vektoriális szorzat |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Krossfeldi tveggja vigra er reikniaðgerð í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra. |
| lexicalization | isl: Krossfeldi |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica il prodotto vettoriale è un'operazione binaria sui vettori in un spazio euclideo tridimensionale. È anche conosciuto come prodotto vettore o prodotto esterno. A differenza del prodotto scalare esso genera un vettore e non uno scalare. |
| lexicalization | ita: prodotto vettoriale |
| lexicalization | ita: prodotto esterno |
| Japanese |
| has gloss | jpn: ベクトル解析において、クロス積（クロスせき、cross product）、ベクトル積（ベクトルせき、vector product）とは、2 つの3次元ベクトル a と b に対して定義される演算 a × b である。 |
| lexicalization | jpn: クロス積 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서 외적(外積)은 3차원 공간의 벡터들간의 이항연산의 일종이다. 연산의 결과가 스칼라인 내적(內積)과는 달리 연산의 결과가 벡터이기 때문에 벡터곱(vector product)이라고 불리기도 한다. 외적은 물리학의 각운동량, 로렌츠 힘등의 공식에 등장한다. |
| lexicalization | kor: 외적 |
| Latvian |
| has gloss | lav: Matemātikā vektoriālais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem trīsdimensiju Eiklīda telpā esošiem vektoriem piekārto vektoru, kas perpendikulārs dotajiem vektoriem un kura garums vienāds ar sākotnējo vektoru veidotā paralelograma laukumu. |
| lexicalization | lav: Vektoriālais reizinājums |
| Maori |
| lexicalization | mri: hua whakawhitiwhiti |
| lexicalization | mri: kai whakawhitiwhiti |
| Dutch |
| has gloss | nld: Het kruisproduct, vectorproduct, vectorieel product, uitwendig product of uitproduct is een wiskundige, binaire operatie op twee driedimensionale vectoren a en b die een vector, genoteerd als a×b, als resultaat geeft die loodrecht staat op de twee oorspronkelijke vectoren a en b. |
| lexicalization | nld: kruisproduct |
| Norwegian Nynorsk |
| has gloss | nno: Kryssprodukt er i matematikk ein tostilt operasjon på vektorar i eit tredimensjonalt euklidsk rom. Operasjonen vert òg kalla vektorprodukt eller ytterprodukt, og er nært relatert til utvendig produkt. Han skil seg frå punktproduktet ved at svaret vert ein vektor, og ikkje ein skalar. Kryssproduktet til to vektorar er ortogonal til begge to. |
| lexicalization | nno: kryssprodukt |
| Polish |
| has gloss | pol: Iloczyn wektorowy - działanie przyporządkowujące parze wektorów \alpha, \beta \in \mathbbR}^3 wektor \gamma taki, że * \gamma \perp \alpha, \gamma \perp \beta (w przypadku, gdy \alpha i \beta są liniowo zależne, ich iloczyn wektorowy jest równy wektorowi zerowemu) * długość wektora \gamma jest równa polu równoległoboku wyznaczonego przez \alpha i \beta * zwrot wektora \gamma jest wyznaczony tak aby trójka wektorów (\alpha, \beta, \gamma) (będąca bazą przestrzeni \mathbbR}^3 w przypadku, gdy \alpha i \beta są liniowo niezależne) była dodatnio zorientowana - zob. reguła prawej dłoni. |
| lexicalization | pol: iloczyn wektorowy |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Pode ser denominado também como produto externo. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no facto que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. |
| lexicalization | por: produto vetorial |
| lexicalization | por: produto externo |
| lexicalization | por: produto vectorial |
| Moldavian |
| has gloss | ron: Produsul vectorial a doi vectori este o operaţie binară a doi vectori într-un spaţiu euclidian tridimensional (vedeţi spaţiu euclidian) în urma căreia rezultă un alt vector care este perpendicular pe cei doi vectori iniţiali. Prin comparaţie, produsul scalar a doi vectori produce un rezultat care este un scalar. În cazul multor concepte şi modelări din fizică şi inginerie este foarte practic să se exprime un fenomen sau o măsurabilă prin definirea sa ca un produs vectorial a doi vectori. Această operaţie este cunoscută şi ca produsul vectorial Gibbs, după numele lui fizicianului şi matematicianului american Josiah Willard Gibbs, cel care a inventat analiza vectorială. |
| lexicalization | ron: produs vectorial a doi vectori |
| Russian |
| has gloss | rus: Векторное произведение — это бинарная операция над векторами в трёхмерном Евклидовом пространстве, результатом которой является вектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум сомножителям. Произведение не является ни коммутативным, ни ассоциативным (оно является антикоммутативным) и отличается от скалярного произведения векторов. Во многих задачах инженерии и физики нужно иметь возможность строить вектор, перпендикулярный двум имеющимся — векторное произведение предоставляет эту возможность. Векторное произведение полезно для «измерения» перпендикулярности векторов — длина векторного произведения двух векторов равна произведению их длин, если они перпендикулярны, и уменьшается до нуля, если векторы параллельны. |
| lexicalization | rus: векторное произведение |
| Slovak |
| has gloss | slk: Vektorový súčin je v matematike označenie binárnej operácie medzi dvoma vektormi v trojrozmernom vektorovom priestore. Výsledkom tejto operácie je vektor (na rozdiel od skalárneho súčinu, ktorého výsledkom je pri súčine dvoch vektorov skalár). Výsledný vektor je kolmý na obidva pôvodné vektory. |
| lexicalization | slk: vektorový súčin |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Véktorski prodúkt je binarni operator v trirazsežnem prostoru. Rezultat je trirazsežni vektor, ki je pravokoten na oba vektorja. Operacija ni komutativna; če zamenjamo vrstni red vektorjev, bo rezultat vektor z enako dolžino, vendar bo usmerjen v nasprotno smer. Dolžina vektorja je enaka ploščini paralelograma, katerega nevzporedni stranici sta vektorja. Vektorski produkt dveh linearno odvisnih vektorjev je enak ničelnemu vektorju. Če sta vektorja \vec a in \vec b v desnosučni ortonormalni bazi definirana kot |
| lexicalization | slv: Vektorski produkt |
| Castilian |
| has gloss | spa: En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior). |
| lexicalization | spa: producto vectorial |
| Swedish |
| has gloss | swe: En kryssprodukt är en form av vektorprodukt som är definierad för vissa vektorrum. Kryssprodukten är en pseudovektor. |
| lexicalization | swe: kryssprodukt |
| lexicalization | swe: vektorprodukt |
| Tamil |
| has gloss | tam: கணிதத்தில் குறுக்குப் பெருக்கல் அல்லது நெறிமப் பெருக்கல் (திசையன் பெருக்கல்) என்பது யூக்கிளீடிய இட வெளியில் உள்ள இரு நெறிமங்களுக்கு இடையே நிகழ்த்தும் கணிதச் செயல் (வினை) ஆகும். இந்த குறுக்கு பெருக்கலின் விளைவாக பெறப்படுவதும் ஒரு நெறிமமே. இந்த நெறிமம் பெருக்கப்படும் இரு நெறிமங்கள் இருக்கும் தளத்திற்குச் செங்குத்தான திசையில் இருக்கும். இப் பெருக்கலை புறப்பெருக்கல் என்றும் கூறுவர். வரையறை a என்னும் நெறிமத்தை b என்னும் நெறிமத்தால் குறுக்குப் பெருக்கல் செய்தால் என்பதை a × b எனக்குறிப்பர் (பெருக்கல் குறி x என்பதை ஆங்கில எழுத்தாகிய x உடன் குழப்பிக்கொள்ளாமல் இருக்க இப்பெருக்கலை a∧b என்றும் எழுதுவர்). இந்த a × b என்னும் குறுக்குப் பெருக்கானது இவ்விரண்டு நெறிமத்திற்கும் செங்குத்தான திசையில் இருக்கும். பெருக்குத்தொகையின் பரும அளவு a, b ஆகியவற்றை பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பலவு ஆகும். |
| lexicalization | tam: குறுக்குப் பெருக்கு |
| Thai |
| has gloss | tha: ในทางคณิตศาสตร์ ผลคูณไขว้ หรือ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ คือการดำเนินการทวิภาคบนเวกเตอร์สองอันในปริภูมิแบบยุคลิดสามมิติ ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์อีกอันหนึ่งที่ตั้งฉากกับสองเวกเตอร์แรก ในขณะที่ผลคูณจุดของสองเวกเตอร์จะให้ผลลัพธ์เป็นปริมาณสเกลาร์ ผลคูณไขว้ไม่มีการนิยามบนมิติอื่นนอกจากสามมิติ และไม่มีคุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม เมื่อเทียบกับผลคูณจุด สิ่งที่เหมือนกันคือผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับปริภูมิอิงระยะทาง (metric space) ของปริภูมิแบบยุคลิด แต่สิ่งที่ต่างกันคือผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับการกำหนดทิศทาง (orientation) |
| lexicalization | tha: ผลคูณไขว้ |
| Turkish |
| lexicalization | tur: Çapraz çarpım |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Векторний добуток — білінійна, антисиметрична операція на векторах у тривимірному просторі. На відміну від скалярного добутку векторів евклідового простору, результатом векторного добутку є вектор, а не скаляр. |
| lexicalization | ukr: векторний добуток |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, phép tích vectơ hay nhân vectơ là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ trong không gian vectơ ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân thường gặp giữa các vectơ (phép toán kia là nhân vô hướng). Nó khác nhân vô hướng ở chỗ là kết quả thu được là một giả vectơ thay cho một vô hướng. Kết quả này vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân. |
| lexicalization | vie: tích vectơ |
| lexicalization | vie: Tích véc tơ |
| lexicalization | vie: Tích véctơ |
| Chinese |
| has gloss | zho: 向量积，也被称为叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。 |
| lexicalization | zho: 向量积 |
