| German |
| has gloss | deu: Eine Garbe ist ein Begriff aus verschiedenen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der algebraischen Geometrie und Funktionentheorie. Eine Garbe abelscher Gruppen über einem topologischen Raum besteht aus je einer abelschen Gruppe zu jeder offenen Teilmenge des Basisraumes und kompatiblen Einschränkungshomomorphismen zwischen diesen abelschen Gruppen. Entsprechend besteht eine Garbe von Ringen aus einem Ring für jede offene Teilmenge und Ringhomomorphismen. Das einfachste Beispiel einer Garbe ist die Garbe der stetigen reellwertigen Funktionen auf offenen Teilmengen eines topologischen Raumes zusammen mit der Einschränkung der Funktionen auf kleinere offene Teilmengen. |
| lexicalization | deu: Garbe |
| Esperanto |
| lexicalization | epo: Faska teorio |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie des catégories, un préfaisceau sur un espace topologique X est un foncteur contravariant de la catégorie des ouverts de X dans une autre catégorie. On peut donc avoir des préfaisceaux densembles, de groupes, danneaux ou de tout autre type de structures mathématiques. Les préfaisceaux préfigurent les faisceaux. En géométrie, aussi bien dailleurs en géométrie algébrique quen géométrie différentielle, la notion de faisceau est une généralisation des sections d'un fibré vectoriel. Dans ce cadre, X est une variété algébrique ou une variété différentielle. |
| lexicalization | fra: Prefaisceau |
| lexicalization | fra: préfaisceau |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, אלומה (באנגלית: Sheaf) היא אמצעי המאפשר לרכז מידע על תכונות מקומיות של מרחב, כדי להשוות אותן לתכונות הגלובליות שלו. האלומה \mathcalF} מוגדרת על מרחב טופולוגי X, ומתאימה לכל קבוצה פתוחה U מידע כלשהו \mathcalF}(U) (המידע יכול להיות קבוצה, חבורה, חוג, מודול או אלגברה). האקסיומות שאלומה נדרשת לקיים מבטיחות שהמידע המקומי יהיה מאורגן באופן רציף. |
| lexicalization | heb: אלומה |
| lexicalization | heb: תורת האלומות |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, un fascio è uno degli strumenti fondamentali per lo studio delle proprietà geometriche degli oggetti. Un fascio permette di esprimere le relazioni tra piccole regioni di uno spazio topologico e lo spazio totale. Per costruire un fascio si parte, in genere, da uno spazio topologico X, e si assegna ad ogni sottoinsieme aperto U di X un dato F(U), quale un insieme, un gruppo, o un anello. In genere, se si vogliono studiare proprietà geometriche dello spazio topologico X, il dato F(U) assegnato all'aperto U è costituito da una famiglia di oggetti geometrici definiti su U, come funzioni, campi vettoriali, o forme differenziali. |
| lexicalization | ita: fascio |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学における層（そう、sheaf, faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの張り合わせ可能性によって定式化される。より形式的に、大域から局所への移行のみを考える概念は前層（ぜんそう、presheaf）とよばれる。 |
| lexicalization | jpn: 層 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서 층(層, sheaf)이라고 하는 것은, 위상 공간위에 줄 수 있는 여러 가지 다양한 구조들 중 어떤 특정 조건들을 만족하는 것을 말한다. |
| lexicalization | kor: 층론 |
| lexicalization | kor: 층 |
| Dutch |
| has gloss | nld: De schoventheorie is een tak van de hogere wiskunde. Ze werd vanaf de jaren 1930 ontwikkeld ter ondersteuning van de cohomologie van variëteiten en vond later belangrijke toepassingen in de algebraïsche meetkunde. Centraal staat de notie van een schoof, die aan de open verzamelingen van een topologische ruimte bepaalde algebraïsche structuren koppelt, bijvoorbeeld abelse groepen, ringen of modulen. |
| lexicalization | nld: Schoventheorie |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em topologia, um pré-feixe \mathcalF} em um espaço topológico X é um funtor contravariante da categoria dos abertos de X numa categoria \mathcalC}. |
| lexicalization | por: Teoria dos feixes |
| Russian |
| lexicalization | rus: пучок |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemática, un haz F sobre un espacio topológico dado, X, proporciona, para cada conjunto abierto U de X, un conjunto F(U), de estructura más rica. A su vez dichas estructuras: F(U), son compatibles con la operación de restricción desde un conjunto abierto hacia subconjuntos más pequeños y con la operación de pegado de conjuntos abiertos para obtener un abierto mayor. Un prehaz es similar a un haz, pero con él puede no ser posible la operación de pegado. Los haces nos permiten discutir de manera refinada sobre lo que significa ser una propiedad local, tal y como hablamos de ello cuando lo aplicamos a una función. |
| lexicalization | spa: Teoria de haces |
| lexicalization | spa: teoría de haces |
| Swedish |
| has gloss | swe: I matematiken är en kärve en strukur som varierar på ett kontinuerligt sätt över ett topologiskt rum. Exempel på vanliga strukturer är abelska grupper, mängder och ringar. Kärvar är ett fundamentalt verktyg i all global geometri. |
| lexicalization | swe: kärve |
| Turkish |
| has gloss | tur: Matematikte deste, bir topolojik uzayın açık altkümelerine ilişkin yerel tanımlı verilerin sistematik olarak incelenmesini sağlayan bir araçtır. |
| lexicalization | tur: Deste |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, không gian Étalé |
| lexicalization | vie: không gian Étalé |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，在给定拓扑空间X上的一个层(sheaf)(或译束、捆)F对于X的每个开集给出一个集合或者一个更丰富的结构F(U)。这个结构F(U)和把开集限制(restricting)到更小的子集的操作相容，并且可以把小的开集粘起来得到更大的。一个预层(presheaf)和一个层相似，但它可能不可以粘起来。事实上，层使得我们可以用一种细致的方式讨论什么是局部性质，就像应用在函数上的层。 |
| lexicalization | zho: 层论 |
| lexicalization | zho: 层 |
