| Bulgarian |
| has gloss | bul: Нормална подгрупа, нормален делител или инвариантна подгрупа в теория на групите е подгрупа от специален тип, позволяваща факторизиране на групи. Нормалните групи дължат съществуването си на несъвпадането, в общия случай, на левите съседни класове на дадена група с десните съседни класове на групата. Пръв Галоа осъзнава значението на нормалните групи за теория на групите. |
| lexicalization | bul: Нормална група |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, més específicament en àlgebra abstracta, un subgrup normal és un tipus específic de subgrup. Els subgrups normals són importants perquè es poden fer servir per construir grups quocient a partir d'un grup donat. |
| lexicalization | cat: subgrup normal |
| Czech |
| has gloss | ces: Normální podgrupa \mathbbP} grupy (\mathbbG},\cdot) je taková její podgrupa, pro kterou navíc platí :\forall g \in \mathbbG} \quad g \cdot \mathbbP} \equiv \g \cdot p, p \in \mathbbP} \} = \p \cdot g, p \in \mathbbP} \} \equiv \mathbbP} \cdot g |
| lexicalization | ces: Normální podgrupa |
| German |
| has gloss | deu: Ein Normalteiler oder eine normale Untergruppe ist in der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine spezielle Untergruppe einer Gruppe, mit deren Hilfe Faktorgruppen der Gruppe gebildet werden können. |
| lexicalization | deu: Normalteiler |
| Finnish |
| has gloss | fin: Ryhmäteoriassa normaali aliryhmä on aliryhmä, joka toteuttaa kaikilla a \in G \ ehdon : aN = Na \ eli mielivaltaisen alkion määräämät vasen ja oikea sivuluokka ovat samat. Aliryhmärelaatiota merkitään N \vartriangleleft G. \, Normaalien ryhmien olemassaolo vaikuttaa suuresti ryhmän rakenteeseen. Lisäksi normaalien aliryhmien avulla voidaan konstruoida tekijäryhmiä. |
| lexicalization | fin: normaali aliryhmä |
| French |
| has gloss | fra: En théorie des groupes, un sous-groupe normal ou sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant H dun groupe G est un sous-groupe globalement stable par laction de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G. |
| lexicalization | fra: sous-groupe normal |
| Hebrew |
| has gloss | heb: באלגברה, תת חבורה נורמלית היא תת חבורה הסגורה תחת פעולת ההצמדה באיברי החבורה החיצונית. חשיבותן העיקרית של תת-חבורות נורמליות היא בכך שניתן להשתמש בהן כדי ליצור חבורת מנה, וכך לפרק את החבורה לשני מרכיבים: תת-החבורה הנורמלית, והמנה ביחס אליה. הרכבת החבורה בחזרה משני מרכיבים אלה נקראת הרחבה של חבורות. |
| lexicalization | heb: תת חבורה נורמלית |
| lexicalization | heb: תת-חבורה נורמלית |
| Italian |
| has gloss | ita: Il sottogruppo normale è una importante nozione di algebra, e più precisamente di teoria dei gruppi. |
| lexicalization | ita: sottogruppo normale |
| Korean |
| has gloss | kor: 추상대수학을 비롯한 수학의 여러 분야에서, 정규부분군(normal subgroup)은 부분군의 일종이다. 군을 정규부분군으로 나눠서 인자군을 만들 수 있다. |
| lexicalization | kor: 정규 부분군 |
| lexicalization | kor: 정규부분군 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de wiskundige groepentheorie is een normaaldeler (synoniem: normale deelgroep) een deelgroep, waarvan de nevenklassen op natuurlijke wijze een groep vormen. |
| lexicalization | nld: normaaldeler |
| Polish |
| has gloss | pol: Podgrupa normalna (niezmiennicza, dzielnik normalny) – rodzaj podgrupy umożliwiający badanie struktury grupy poprzez grupy ilorazowe, w których podgrupa ta jest utożsamiana z elementem neutralnym. |
| lexicalization | pol: podgrupa normalna |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática e, em especial em teoria dos grupos, um subgrupo normal é um subgrupo que é preservado por conjugação, ou seja, \forall n \in N, g \in G, (g n g^-1}) \in N\,. Em outras palavras, qualquer que seja o elemento x do grupo, os conjuntos x N e N x coincidem. |
| lexicalization | por: subgrupo normal |
| Russian |
| has gloss | rus: В абстрактной алгебре нормальная подгруппа — это особый класс подгрупп, у которых левый и правый смежные классы совпадают. Они особенно важны потому, что позволяют строить факторгруппу по заданной группе. |
| lexicalization | rus: нормальная подгруппа |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, un subgrupo normal o subgrupo distinguido N de un grupo G es un subgrupo invariante por conjugación; es decir, para cada elemento n de N y cada g en G, el elemento gng-1 está en N. N es un subgrupo normal de G se escribe |
| lexicalization | spa: subgrupo normal |
| Serbian |
| has gloss | srp: У апстрактној алгебри, области математике, нормална подгрупа је посебна врста подгрупе. Нормалне подгрупе су важне зато што се користе у конструкцији количничких група из дате групе. |
| lexicalization | srp: нормална подгрупа |
| Swedish |
| has gloss | swe: En normal delgrupp är inom abstrakt algebra en speciell sorts delgrupp som är viktig vid konstruktionen av kvotgrupper. En delgrupp är normal precis om det inte är någon skillnad på vänstersidoklasser och högersidoklasser till delgruppen. Évariste Galois var den förste att inse vikten av existensen av normala delgrupper. |
| lexicalization | swe: normal delgrupp |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Нормальна підгрупа — в абстрактній алгебрі це особий клас підгруп, в яких лівий і правий клас суміжності співпадають. Вони дозволяють будувати факторгрупу по заданій групі. |
| lexicalization | ukr: нормальна підгрупа |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在抽象代数中，正规子群或不变子群指一类特殊的子群。由正规子群，可以引导出商群的概念。 |
| lexicalization | zho: 正规子群 |