| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: In mathematics, a proof by infinite descent is a particular kind of proof by contradiction which relies on the fact that the natural numbers are well ordered. One typical application is to show that a given equation has no solutions. Assuming a solution exists, one shows that another exists, that is in some sense smaller. Then one must show, usually with greater ease, that the infinite descent implied by having a whole sequence of solutions that are ever smaller, by our chosen measure, is an impossibility. This is a contradiction, so no such initial solution can exist. |
| lexicalization | eng: infinite descent |
| instance of | (noun) a formal series of statements showing that if one thing is true something else necessarily follows from it proof |
| Meaning | |
|---|---|
| Catalan | |
| has gloss | cat: El mètode de descens infinit és un argument matemàtic relacionat amb la demostració per inducció, i també amb la reducció a labsurd. Utilitza el fet que una successió de nombres naturals estrictament decreixent és necessàriament finita. Aquest mètode descansa sobre un dels axiomes dels nombres naturals : tot conjunt no buit de nombres naturals té un element que és el més petit de tots. Per tant, per demostrar que els enters no posseeixen una propietat nhi ha prou en demostrar que si existís algun enter que la tingués llavors se'n podria trobar un altre estrictament més petit que també la tindria. |
| lexicalization | cat: Mètode del descens infinit |
| French | |
| has gloss | fra: La méthode de descente infinie est un argument mathématique voisin de la démonstration par récurrence, mais aussi de la démonstration par labsurde, qui utilise le fait quune suite dentiers naturels strictement décroissante est nécessairement finie. Cette méthode repose sur lun des axiomes des entiers naturels : « tout ensemble non vide d'entiers naturels possède un plus petit élément. » |
| lexicalization | fra: Methode de descente infinie |
| lexicalization | fra: Méthode De Descente Infinie |
| Italian | |
| has gloss | ita: La discesa infinita è un tipo di dimostrazione matematica per assurdo, usata soprattutto in teoria dei numeri, applicabile nel caso di teoremi validi solo per gli interi positivi. È una variante della dimostrazione per induzione. |
| lexicalization | ita: discesa infinita |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 数学における無限降下法（むげんこうかほう、infinite descent）とは、自然数が整列集合であるという性質を利用した、証明の一手法である。背理法の一種であり、数学的帰納法の一型とも見なせる。17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーが創始者であり、彼はこの証明法を好んで用いた。 |
| lexicalization | jpn: 無限降下法 |
| Castilian | |
| lexicalization | spa: descenso infinito |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 无穷递降法是数学中，证明方程无解的一种方法。 |
| lexicalization | zho: 无穷递降法 |
Lexvo © 2008-2024 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint