e/Free probability

Information
has gloss	eng: Free probability is a mathematical theory that studies non-commutative random variables. The "freeness" or free independence property is the analogue of the classical notion of independence, and it is connected with free products. This theory was initiated by Dan Voiculescu around 1986 in order to attack the free group factors isomorphism problem, an important unsolved problem in the theory of operator algebras. Given a free group on some number of generators, we can consider the von Neumann algebra generated by the group algebra, which is a type II1 factor. The isomorphism problem asks if these are isomorphic for different numbers of generators. It is not even known if any two free group factors are isomorphic. This is similar to Tarski's free group problem, which asks whether two different non-abelian finitely generated free groups have the same elementary theory.
lexicalization	eng: free probability
instance of	e/Probability interpretations

Meaning
German
has gloss	deu: Die freie Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das 1985 von Dan Voiculescu begründet wurde. Die Theorie entsprang der Suche nach einem besseren Verständnis von gewissen Algebren von Operatoren auf Hilberträumen. Voiculescu isolierte dabei das Konzept „freeness“ oder „freie Unabhängigkeit“ als wesentliche Struktur und initiierte die freie Wahrscheinlichkeitstheorie als die Untersuchung dieser Struktur, losgelöst von ihrem konkreten Auftreten bei Operatoralgebren. Eine grundlegende Idee dabei ist, die freie Unabhängigkeit in Analogie zum Konzept der Unabhängigkeit von stochastischen Zufallsvariablen zu sehen und die Theorie in diesem Sinne als eine Art von Wahrscheinlichkeitstheorie für nicht-kommutierende Variable zu entwickeln. Die Entdeckung von Voiculescu (1991), dass auch große Klassen von Zufallsmatrizen asymptotisch frei werden, markierte den Übergang der freien Wahrscheinlichkeitstheorie von einer hochspezialierten Theorie für gewisse Operatoralgebren zu einer fundamentalen Theorie mit weitem Anwendungskreis.
lexicalization	deu: freie Wahrscheinlichkeitstheorie