| Czech |
| has gloss | ces: g(f(x),f(y))\leq \alpha d(x,y), pak zobrazení f \, nazveme kontrakcí. |
| lexicalization | ces: Kontrakce |
| German |
| has gloss | deu: Eine Kontraktion ist in der Analysis und verwandten Gebieten der Mathematik eine Abbildung einer Menge M auf sich selbst, die die Abstände zwischen zwei beliebigen Punkten von M mindestens so stark verringert wie eine zentrische Streckung mit einem festen Streckungsfaktor λ<1, also die Menge bei mehrfacher Anwendung „in sich zusammenzieht“ (kontrahiert). Anschaulich erscheint klar, dass durch fortgesetzte Anwendung einer solchen Kontraktion die Ausgangsmenge nach und nach auf eine „beliebig kleine“ Teilmenge abgebildet wird und sich schließlich (könnte man nur unendlich oft abbilden) auf einen Punkt zusammenzieht. Dass diese intuitive Vermutung in sehr allgemeinen Fällen in einem präzisierten Sinn zutrifft, lässt sich mathematisch beweisen. Sätze, die Aussagen machen über die Existenz des „Grenzpunktes“, auf den die Kontraktion zustrebt, seine Berechnung und den Näherungsfehler nach endlich vielen Schritten dieser Annäherung, werden als Kontraktionssätze oder Fixpunktsätze bezeichnet. |
| lexicalization | deu: Kontraktion |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, una contrazione è una funzione da uno spazio metrico in se stesso che "accorcia le distanze" fra le coppie di punti. |
| lexicalization | ita: contrazione |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 収縮写像（英: Contraction mapping）とは、距離空間 (M,d) における M から自身への関数 f であり、M における全ての x と y について以下が成り立つ 0 < k < 1 の実数が存在する。 |
| lexicalization | jpn: 収縮写像 |
| Polish |
| lexicalization | pol: kontrakcja |
| Russian |
| has gloss | rus: Отображение метрического пространства в себя называется сжимающим, если оно равномерно уменьшает все расстояния. Согласно теореме Банаха, у сжимающего отображения полного метрического пространства в себя существует неподвижная точка, причем ровно одна. Это утверждение, также называемое «принципом сжимающих отображений», широко используется при доказательстве различных математических утверждений. |
| lexicalization | rus: Сжимающее отображение |
| Castilian |
| has gloss | spa: En Análisis matemático, una función o aplicación contractiva o contracción, entre dos espacios métricos (X,dx) y (Y,dy) es una función o aplicación f de X en Y, para la cual existe un número real positivo k inferior a uno tal que, para cualesquiera elementos x1 y x2 de X, :dy(f(x1),f(x2)) \leq k.dx(x1,x2). |
| lexicalization | spa: Aplicacion contractiva |
| lexicalization | spa: Aplicación contractiva |
| Serbian |
| has gloss | srp: У математици, контракција, или функција контракције, на метричком простору -(M, d)}- је функција -f}- са скупа -M}- на самог себе, са својством да постоји неки реалан број 0 < k < 1, такав да, за свако -x}- и -y}- из -M}-, :d(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y). Најмање такво -k}- се назива Липшицовом константом за -f}-. Контрактивна пресликавања се називају Липшицовим пресликавањима. Ако је горњи услов задовољен за 0 < k \leq 1, онда се каже да је пресликавање неекспанзивно. |
| lexicalization | srp: Контракција |
| Swedish |
| has gloss | swe: Kontraktionsavbildning, inom matematiken en avbildning där avståndet mellan två punkter före avbildningen är större än avståndet mellan dem efter avbildningen. Avbildningarna aktualiserades i slutet av 1980-talet, speciellt i form av itererande funktionssystem, eftersom de kan representera bilder med naturliga utseenden. |
| lexicalization | swe: kontraktionsavbildning |
| Chinese |
| has gloss | zho: 度量空间(M,d)上的压缩映射，或压缩，是一个从M到它本身的函数f，存在某个实数0 < k < 1，使得对于所有M内的x和y，都有： :d(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y). 满足以上条件的最小的k称为f的利普希茨常数。压缩映射有时称为利普希茨映射。如果以上的条件对于所有的0 < k \leq 1都满足，则该映射称为非膨胀的。 |
| lexicalization | zho: 压缩映射 |