| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: 1. (R, +, *) forms a field. In other words, :*For all x, y, and z in R, x + (y + z) = (x + y) + z and x * (y * z) = (x * y) * z. (associativity of addition and multiplication) :*For all x and y in R, x + y = y + x and x * y = y * x. (commutativity of addition and multiplication) :*For all x, y, and z in R, x * (y + z) = (x * y) + (x * z). (distributivity of multiplication over addition) :*For all x in R, x + 0 = x. (existence of additive identity) :*0 is not equal to 1, and for all x in R, x * 1 = x. (existence of multiplicative identity) :*For every x in R, there exists an element −x in R, such that x + (−x) = 0. (existence of additive inverses) :*For every x ≠ 0 in R, there exists an element x−1 in R, such that x * x−1 = 1. (existence of multiplicative inverses) 2. |
| lexicalization | eng: Construction of the real numbers |
| instance of | (noun) any rational or irrational number real number, real |
| Meaning | |
|---|---|
| Catalan | |
| has gloss | cat: Intuïtivament, la construcció dels nombres reals es pot entendre com la definició dun conjunt tal que els seus elements tinguin les propietats que es desitja per als nombres reals. Existeixen diferents construccions dels nombres reals, per exemple: *Fent servir els talls de Dedekind. Sidentifica cada tall de Dedekind en el conjunt dels nombres racionals amb un nombre real. El conjunt de tots els talls possibles, és, per definició, el conjunt dels nombres reals. *Fent servir les successions de Cauchy. Sidentifica la família de totes les successions de Cauchy que tenendeixen al mateix límit (tals que la successió diferència tendeix a zero) amb un nombre real. El conjunt dels nombres reals és el conjunt daquestes famílies de successions de Cauhy. A primer cop dull pot semblar que el concepte de nombre real depèn molt de la forma de construir-lo. |
| lexicalization | cat: Construcció dels nombres reals |
| French | |
| has gloss | fra: En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont * les coupures de Dedekind, * les suites de Cauchy. |
| lexicalization | fra: Construction des nombres reels |
| lexicalization | fra: Construction des nombres réels |
| Italian | |
| lexicalization | ita: Costruzione dei numeri reali |
| Polish | |
| lexicalization | pol: Konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych |
| Russian | |
| has gloss | rus: При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трех нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты, называемые иррациональными числами. В результате пополнения ими множества рациональных чисел, мы получаем множество вещественных чисел. |
| lexicalization | rus: Конструктивные способы определения вещественного числа |
Lexvo © 2008-2024 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint
