| Czech |
| has gloss | ces: Bezesporná teorie (také konzistentní teorie), sporná teorie a spor jsou důležité pojmy matematickologické syntaxe. Bezespornost nějaké formální teorie je základní vlastností, kterou od ní požadujeme - spolu s požadavky úplnosti a rekurzivní axiomatizovanosti tvořila bezespornost trojici nároků, které David Hilbert ve svém tzv. Hilbertově programu kladl na teorii, která by měla být „světem matematiky“ (tj. takovou teorii, v níž by byly všechny ostatní matematické teorie interpretovatelné). Nemožnost provedení Hilbertova programu prokázal Kurt Gödel ve svých slavných větách o neúplnosti. |
| lexicalization | ces: Bezesporná teorie |
| German |
| has gloss | deu: In der Logik gilt eine Menge \Phi von Aussagen als konsistent oder widerspruchsfrei, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann. Das bedeutet in der Prädikatenlogik, dass es keinen Ausdruck \varphi gibt derart, dass sowohl \varphi als auch \neg \varphi aus \Phi ableitbar sind. |
| lexicalization | deu: Widerspruchsfreiheit |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בלוגיקה ובמתמטיקה, עקביות (או קונסיסטנטיות, קוהרנטיות) של מערכת מסוימת פירושה שמערכת זו היא נטולת סתירות. בלוגיקה מתמטית, תורה עקבית היא כזו שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה והיפוכה. בתורות לא עקביות אפשר להוכיח כל טענה (משום שמהנחות שקריות נובעת כל מסקנה שהיא), ולכן נחשבת עקביות למעלה הכרחית בכל תורה ראויה. |
| lexicalization | heb: עקביות |
| Italian |
| has gloss | ita: In logica matematica una teoria formale si dice consistente o coerente (dalla sinonimia inglese delle parole consistent e coherent) se non è contraddittoria. A priori si distiguono due livelli di consistenza: * consistenza sintattica se nella teoria non si può dimostrare contemporaneamente una formula ben formata e la sua negazione. * consistenza semantica se la teoria ammette almeno un modello Si dimostra che per una teoria del primo ordine ciascuno dei due tipi di consistenza implica laltro. Dimostrare una delle due implicazioni è semplice mentre dimostrare che una teoria sintatticamente consistente ammette sempre un modello non è banale e richiede lutilizzo dell'assioma della scelta per famiglie numerabili di insiemi. |
| lexicalization | ita: consistenza |
| Dutch |
| has gloss | nld: Consistent betekent in de logica: innerlijk samenhangend en niet tegenstrijdig, inconsistent is daarvan het antoniem en betekent: tegenstrijdig en niet innerlijk samenhangend. |
| lexicalization | nld: consistent |
| Polish |
| has gloss | pol: Niesprzeczna teoria logiczna to taka, która nie zawiera sprzeczności. Brak sprzeczności można zdefiniować semantycznie albo syntaktycznie. Definicja semantyczna postuluje, że teoria jest niesprzeczna, jeśli posiada model. Odpowiada to pojęciu niesprzeczności w tradycyjnej logice Arystotelesa, aczkolwiek w dzisiejszej logice matematycznej używa się w zamian określenia spełnialności. Definicja syntaktyczna mówi, że teoria jest niesprzeczna, jeśli nie ma takiej formuły P, że zarówno P jak i jej zaprzeczenie można wyprowadzić z aksjomatów danej teorii za pomocą powiązanego z nią systemu dedukcji. |
| lexicalization | pol: niesprzeczność |
| Russian |
| has gloss | rus: Непротиворечивость — свойство формальной системы, состоящее в том, что не каждая формула этой системы доказуема в ней. Формальные системы, обладающие этим свойством, называются непротиворечивыми, или формально непротиворечивыми. В противном случае формальная система называется противоречивой, или несовместной. Для широкого класса формальных систем, язык которых содержит знак отрицания, \neg эквивалентна свойству: «не существует такой формулы \phi\,, что \phi\, и \neg\phi обе доказуемы». Класс формул данной формальной системы называется непротиворечивым, если не всякая формула этой системы выводима из данного класса. Формальная система называется содержательно непротиворечивой, если существует модель, в которой истинны все теоремы этой системы. Если формальная система содержательно непротиворечива, то она формально непротиворечива. |
| lexicalization | rus: Непротиворечивость |
| Castilian |
| has gloss | spa: La consistencia lógica es una propiedad de un conjunto de axiomas. Se dice que un conjunto de axiomas es consistente si a partir de él no puede deducirse simultáneamente una proposición (p) y su contraria (¬p, no-p). En otras palabras, la consistencia lógica concierne a un sistema axiomático si no existe en él un teorema tal que dicho teorema precedido por el prefijo de negación pueda considerarse teorema. Por el teorema de incompletitud de Gödel sabemos que para sistemas de una cierta complejidad dicha propiedad está relacionada con la de completitud. |
| lexicalization | spa: Consistencia logica |
| lexicalization | spa: Consistencia lógica |
| lexicalization | spa: consistencia |
| Swedish |
| has gloss | swe: Konsistens (av latinets consistere, "bestå", "hålla") betecknar inom logiken en satsmängd, axiomuppsättning, teori eller dylikt som det inte är möjligt att härleda en motsägelse ur. Om man kan härleda en motsägelse är satsmängden istället inkonsistent. |
| lexicalization | swe: Konsistens |
| Chinese |
| lexicalization | zho: 形式系統相容性 |
| lexicalization | zho: 形式系统相容性 |